图形的相似错例剖析

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1、图形的相似错例剖析一、考虑问题不全面出错例1:AABC中，AB=9,AC=12,BC=1&D为AC±一点，DC=-AC,3在AB±取一点E,得到AADE,若图屮的两个三角形和似，则DE的长是错解;AB图1剖析；E点的位置不确定，错解只考虑了DE//BC这一种情况，当DE与AB的夹角等于ZC(即ZAED二ZC)时，AABC也相似于ZXADE。图2・正解：(1)如图2,当ZAED=ZC时,△ABCs/XADE・DEBC••~AD~~AB・DE18・•=49・•・DE=8(2)当DE//BC时，同错解・••DE的长为6或8。二、错用相似三角形的性质出错例2;如图所示，E、F

2、分别是ZXABC的边AB、AC上的点，且EF//BC,AAEF和四边形EBCF的血积相等，则AE:EB等于。错解:正解:VAAEF和四边形EBCF的面积相等例3：如图所示，梯形ABCD中，AB//CD,AC、BD交于E,若DCRS'DCE:S^CB=1：3,求SXDCE:SMRE错解:剖析；上述解法错误理解了相似三角形的性质，误认为相似三角形面积的比等于对应边的比。••SmeF:S.MBC=1：2AAE:AB=1：V2・・.AE:EB=1:((V2-l)=V2+1三、受思维定势的影响出错剖析；相似三角形的性质“相似三角形面积的比等于相似比的平方”使用的前提条件是两三

3、角形必须相似，而错解受思维定势的影响，看到面积的比，就直接推出边的比等于面积比的算术平方根，没有考虑两三角形应满足的条件。正解:c.c=I•q•^M)CE*Q—丄•J・・・DE:DB=1:3又DC//ABAADCE^ABAE(DE:BE)2=(1:2)2=1:4