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《圆锥曲线综合问题-分题型整理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线的综合问题★知识梳理★1.直线与圆锥曲线C的位置关系将直线/的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去X,得到一个关于x（或y）的方程祇2+加+c=0（1）交点个数①当护0或a^O,Z=0时，曲线和直线只有一个交点；②当aHO,N>0时，曲线和直线有两个交点；③当zKO时，曲线和直线没有交点；（2）弦长公式：IAB=Jl+Hx2-x{=Jl+疋•J（兀］+兀2）2—4兀，花2.对称问题：曲线上存在两点关于己知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（/>0）③曲线上两点的屮点在对称直线上3.求动点
2、轨迹方程①轨迹类型已确定的，一般用待定系数法②动点满足的条件在题目屮有明确的表述II轨迹类型未知的，一般用直接法③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法★重难点突破★重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题1.体会“设而不求”在解题屮的简化运算功能①求弦长时用韦达定理设而不求②弦中点问题用“点差法”设而不求2.体会数学思想方法（以方程思想、转
3、化思想、数形结合思想为主）在解题屮运用22问题1：己知点片为椭圆—+21=1的左焦点，点动点P在椭圆上，贝JQ4+P£的最小值为点拨：设笃为椭圆的右焦点，利用定义将卩用转化为『可，在结合图形，用平面几何的知识解决。P^+PF}=6+PA-PF2,当迅共线时最小，最小值为6-V2★热点考点题型探析★考点1直线与圆锥曲线的位置关系题型1：交点个数问题［例1］设抛物线尸=8兀的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线/与抛物线有公共点，则直线1的斜率的取值范围是()A..—B.[—2,2]C.[—1,1]D.[—4,4]_22_【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个
4、数问题的通法为判别式法[解析]易知抛物线y2=8x的准线x=-2与x轴的交点为Q(-2,0),于是，可设过点Q(-2,0)的直线/的方程为y=g+2),联立一弘’=>k2x2+(4k2-8)x+4Z:2=0.卜=心+2),其判别式为△=(4疋—8尸—可解得一1SRS1,应选C.【名师指引】(1)解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法(2)直线与圆锥曲线有唯一交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种情况是平行于对称轴(抛物线)或平行于渐近线(双曲线)(3)联立方程组、消元后得到一元二次方程，不但要对A进行讨论，还要对二次项系数是否为0进行讨论【新
5、题导练】1己知圆川+〉,2+皿-与抛物线y=^-x2的准线相切，则加的值等于()44A.±x/2B.>/3C.^2D.±^32.已知将圆x2+y2=8±的每一点的纵坐标压缩到原来的对应的横坐标不变，得到曲线C；设M(2,l),平行于0M的直线/在y轴上的截距为m(mHO),直线/与曲线C交于八、B两个不同点.(1)求曲线C的方程；(2)求ni的取值范围.3.求过点(0,1)的直线，使它与抛物线b=2x仅有一个交点.题型2：与弦中点有关的问题［例2］已知点A、B的坐标分别是（-1,0）,（1,0）.直线AM,相交于点M，且它们的斜率之积为一2.（I）求动点M的轨迹方程；
6、（\（1【）若过点N-,1的直线/交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的屮点，求直线/的方程.12丿【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解［解析］（I）设Mgy）,因为忍mMm=-2,所以二7•—=-2（xh±1）化简得：2X2+于=2（兀工±1）兀+1x-（II）设CO］」）,£＞（兀2，丁2）当直线/丄X轴时，直线/的方程为兀=】，则C（丄,（丄，-也），其中点不是N,不合题意22222设直线/的方程为y-1=R（兀一㊁）将C（若,）,D（x2,y2）代入2疋+尸=2（x工±1）得2彳+畀=2⑴2卅+⑵⑴-⑵整理得讣二V厂％西_
7、兀22（舛+勺）（必+力）2x12直线/的方程为^-l=-（x-）即所求直线/的方程为兀+2y—3=0解法二：当直线/丄X轴时，直线/的方程为兀=；，则C（-,—）,£＞（-,-2'222其中点不是N,不合题意.故设直线/的方程为y-1=心一舟），将其代入2x2+/=2（xH±1）化简得Lk(2+/)兀2+2(1一-)兀+(1一一)2_2=0224/(1-与_4(2+比2)[(1—£)2—2]>022k由韦达泄理得兀]+兀2=_2+k2叫)又rfl已知N为线段CD的中点,得西+勺二二+，解得k二斗2~~2+k2将k=-1代入(1)式中可知满足条件.此
