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《圆锥曲线的综合问题-分题型整理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆锥曲线的综合问题★知识梳理★1.直线与圆锥曲线C的位置关系将直线的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程（1）交点个数①当a=0或a≠0，⊿=0时,曲线和直线只有一个交点;②当a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点;③当⊿<0时,曲线和直线没有交点;(2)弦长公式：2.对称问题：曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（⊿>0）③曲线上两点的中点在对称直线上3.求动点轨迹方程①轨迹类型已确定的，一般用待定系数法②动点满足的条件在题目中有
2、明确的表述且轨迹类型未知的，一般用直接法③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法★重难点突破★重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能①求弦长时用韦达定理设而不求②弦中点问题用“点差法”设而不求2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用问题1：已知点为椭
3、圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为点拨：设为椭圆的右焦点，利用定义将转化为，在结合图形，用平面几何的知识解决。，当共线时最小，最小值为★热点考点题型探析★考点1直线与圆锥曲线的位置关系题型1：交点个数问题11[例1]设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）A．B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题的通法为判别式法[解析] 易知抛物线的准线与x轴的交点为Q(-2,0)，于是，可设过点Q(-2,0)的直线的方程为，联立其判别式为，可解得，应
4、选C.【名师指引】（1）解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法（2）直线与圆锥曲线有唯一交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种情况是平行于对称轴（抛物线）或平行于渐近线（双曲线）（3）联立方程组、消元后得到一元二次方程，不但要对进行讨论，还要对二次项系数是否为0进行讨论【新题导练】1已知圆与抛物线的准线相切，则的值等于（）A．B．C．D．2.已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取
5、值范围.3.求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点.11题型2：与弦中点有关的问题[例2]已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解[解析](Ⅰ)设，因为,所以化简得:(Ⅱ)设当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意设直线的方程为将代入得…………(1)…………(2)(1)-(2)整理得:直线的方程为即所求直线的方程为解法二:当直线⊥x轴时,直线
6、的方程为,则,其中点不是N,不合题意.故设直线的方程为,将其代入化简得11由韦达定理得,又由已知N为线段CD的中点,得,解得,将代入(1)式中可知满足条件.此时直线的方程为,即所求直线的方程为【名师指引】通过将C、D的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减．这里，代点相减后，适当变形，出现弦PQ的斜率和中点坐标，是实现设而不求（即点差法）的关键．两种解法都要用到“设而不求”，它对简化运算的作用明显，用“点差法”解决弦中点问题更简洁【新题导练】1.椭圆的弦被点所平分，求此弦所在直线的方程2.已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段A
7、B的中点在直线L：x－2y=0上，求此椭圆的离心率题型3：与弦长有关的问题11[例3]已知直线被抛物线截得的弦长为，为坐标原点．（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？【解题思路】用“韦达定理”求弦长；考虑△面积的最大值取得的条件[解析]（1）将代入得，由△可知，另一方面，弦长AB，解得；（2）当时，直线为，要使得内接△ABC面积最大，则只须使得，即，即位于（4，4）点处．【名师指引】用“韦达定理”不要忘记用判别式确定范围【新题导练】1.已知椭圆与直线相交于两点．（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的
8、条件下，求弦的长度；2.已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交
