第03章 扭转

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1、材料力学中南大学土木建筑学院第三章扭转§3.1—§3.2概述及扭矩图一、扭转变形材料力学中南大学土木建筑学院受力特点：圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆的轴线的外力偶作用1、圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动；2、杆表面上的纵向线变成螺旋线。变形特点：MeMe实际构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯曲、拉压等其他变形。轴：以扭转变形为主的杆件，如圆轴。材料力学中南大学土木建筑学院二、扭转外力偶矩的计算当已知传递功率和转数时可用下式换算：式中：P为传递的功率，单位kWn为每分钟转数，单位rpm

2、（r/min=转/分）Me为相当外扭转力偶矩，单位N·m(N·m）材料力学中南大学土木建筑学院主动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相同，从动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相反。Me1Me2Me3n从动轮主动轮从动轮(N·m）材料力学中南大学土木建筑学院如:某轮传递功率P=30kW,转数n=300rpm,则它对轴作用的外扭转力偶矩为:如果传递的功率单位为马力，那么公式会怎样？1马力=0.735kW，则P为马力时：材料力学中南大学土木建筑学院三、扭矩MeMeMexMT1、定义：扭转内力偶矩，用MT表示2、大小：可

3、用截面法取局部平衡求出数值=截面一侧所有外扭转力偶矩之代数和MT=Me3、正负号：扭矩矢与截面外法线一致为正（图中MT为正，必须按“设正法”画扭矩）4、单位：N·m或kN·m材料力学中南大学土木建筑学院四、扭矩图表示沿杆轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。作扭矩图步骤1、计算各段扭矩2、作扭矩图作内力图的要求①标明内力性质②正确画出内力沿杆轴分布规律③标明特殊截面的内力数值④标明正负号⑤注明单位(只在内力标志后面写一个）材料力学中南大学土木建筑学院已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入PC=500kW

4、，从动轮输出PA=150kW，PB=150kW，PD=200kW，试绘制扭矩图。nABCDMeAMeBMeCMeD材料力学中南大学土木建筑学院解：①计算外力偶矩nABCDMeAMeBMeCMeD材料力学中南大学土木建筑学院②求扭矩（扭矩按正方向设）MeA=4.78KN·mMeB=4.78KN·mMeC=15.9KN·mMeD=6.37KN·mnABCDMeAMeBMeCMeD112233材料力学中南大学土木建筑学院nABCDMeAMeBMeCMeD4.78MT（kN·m）9.566.37材料力学中南大学土木建筑

5、学院若把主动轮C置于右端，则其扭矩图变为下面所示从受力角度看，显然主动轮的位置对轴的内力有影响。应选择合理布置方式。ABCDMeAMeBMeCMeDMT（kN·m）4.789.566.37MeAMeBMeDMeCABDC4.789.5615.9材料力学中南大学土木建筑学院§3.3薄壁圆筒扭转纯剪切一、横截面上的切应力薄壁圆筒——壁厚t远小于平均半径r1、实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。材料力学中南大学土木建筑学院2、实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距

6、均未改变，只是绕轴线作了相对转动。②各纵向线均倾斜了同一微小角度。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。结论材料力学中南大学土木建筑学院横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。横截面上分布力的合成为扭矩材料力学中南大学土木建筑学院二、切应力互等定理上式称为切应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxbdy´´tz材料力

7、学中南大学土木建筑学院三、剪切胡克定律单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。l材料力学中南大学土木建筑学院MT=Me剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时（t≤tP)，切应力与切应变成正比关系。通过扭转实验发现材料力学中南大学土木建筑学院当t≤tp时t=Gg式中：tp—剪切比例极限G—剪切弹性模量单位：GPa钢材G=80GPattttg材料力学中南大学土木建筑学院§3.4圆轴扭转时的应力和强度等直圆杆横截面应力①变形几何关系②物理关系③静力学关系1、横截面变

8、形后仍为平面；且形状、大小、间距都不变。称为平面假设;2、轴向无伸缩；3、纵向线变形后仍为平行。一、变形几何关系等直圆杆扭转实验观察：考虑三方面材料力学中南大学土木建筑学院距圆心为r任一点处的与该点到圆心的距离成正比。——扭转角沿长度方向的变化率。称为单位长度扭转角。djgD'MTMTO1O2ababdxDA材料力学中南大学土木建筑学院tmaxtmax二、物理关系胡克定律：MT切