在非推理型数学课中如何培养学生的推理能力

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1、在非推理型数学课中如何培养学生的推理能力叶尔登巴依尔新疆师范大学数理信息学院数学与应用数学01-5班.乌鲁木齐.830054摘要培养学牛的推理能力是数学素质教学的一个重要任务，应该围绕学牛的创新个性、年龄、知识、思维水平等方血进行。在培养学生推理能力的途径和方法中，创造性的教和学的数学课堂教学是主渠道，数学课外活动是重要途径和方法，宽松和谐的教学环境是重要条件。关键词数学素质教育；推理能力；数学气质在非推理型数学课中如何培养学生的推理能力数淫素质教育是整个素质教育的一个重要领域。在这个领域屮，培养学生的

2、推理能力、捉高学生的数学素质，是数学素质教育的一个重要任务。因此，在数学教学屮如何培养学生的推理能力，就成为当前数学教冇工作者积极探讨的研究课题。推理是从一个或几个判断得出一个新判断的思维过程。一个推理由前捉和结论两部分所组成，推理时所依据的判断称为前捉，从前捉通过推理得到的新判断称为结论。例如，等腰三角形的两腰相等，AABC是等腰三角形，所以AABC的两腰相等。就是一个推理，前而的两个判断是前捉，后一个所得的新判断为结论。判断冇内容和形式两方而的问题，推理也冇内容和形式两方而的问题。内容方而即前捉和结

3、论的真假问题，这个问题耍靠各门具体科学，靠实践解决；形式方而即推理的结构问题，形式逻辑学是从形式方而来研究什么样的推理形式是正确的，捉供关于前捉和结论Z间的逻辑规则。正确的推理首先要求前提必须真实，英次必须遵守推理规则，合乎逻辑，这样才能反映客观事物间的逻辑关系。推理的种类很多，数学屮常用的推理冇归纳推理、类比推理和演绎推理三种。1、归纳推理由特殊到一般的推理叫做归纳推理。即在研究事物的特殊情况所得到的结论的基础上，得岀有关事物的一般结论的推理方法。归纳推理也简称为归纳法。在归纳推理屮，根据所研究的是否

4、是事物的一切特殊情况，归纳推理一般又可分成完金归纳推理和不完全归纳推理，也称为完全归纳法和不完全归纳法。1.1完全归纳法。在研究事物的一切特殊情况所得的结论的基础上，得岀冇关事物的一般性结论的推理方法叫做完全归纳法。例如，要证明定理：“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。”先分别证明圆心在一段弧所对的圆周角的一边上、在圆周角内、在圆周角外时，定理都成立，从而推出任意一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的结论。这样的推理方法叫做完全归纳法。1.2不完全归纳法。在研究事物的某些特殊情况所得到的

5、结论的基础上，得出有关事物的一般性结论的推理方法叫做不完全归纳法。例如，分别考察平行四边形和矩形，得出它们的对角线互相平分的结论，从而得出四边形的对角线互相平分的一般结论即是不完全归纳推理，显然这个结论是错误的。上述一例说明，用不完全归纳法作为逻辑推理是不严密的，因而在数学证明中并不采用。但不完全归纳法在探索的过程中能帮助我们比较迅速地去发现事物的规律，给我们提供研究方向和线索的作用是不容忽视的。科学上的很多发现,往往就是通过观察、分析、归纳、猜想得出，然后乂加以证明验证得到的。2、类比推理类比推理是从

6、特殊到特殊的推理。是根据两对彖都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一属性，从而推出另一个对象也具有与该属性相同或类似的属性的推理。高中数学教学中的类比形式分成两大类：笫一类，同构类比。这是类比中的一种极端形式。在中学数学中，最常见的同构类比就是数形结合、函数与图像，代数与解析儿何等。例1・Va:2-2x+5+7x2-4x+13的最小值。分析：从y二J(兀-1尸+(0-2尸+J(x-2尸+(0-3尸由两点间的距离公式得儿何意义为点P(x,0)到点A(1,2)与点B(2,3)距离之和的最

7、小值，利用同构类比转化如图,根据几何定理,

8、PA

9、+

10、PB

11、的最小值为A关于X轴对称点A，(1,2)与点B的距离，••叫=

12、AB

13、=^(l-2)a*(-2-^■届第二类，非同构类比。即从对象的某些属性相同推出它们的其它属性相同，这是高中数学中大量采用类比形式，常常乂可分为：2.1相对概念的类比。数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。”把两个数学对彖进行比较,找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这在教学中关于概念、性质的教学是最常用的方法。例如：高中立体儿何中“二面角

14、的定义”，从模型引入二面角后可以从平面儿何角的概念，类比概括二面角的定义，见下表：名称角二面角定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形。从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形。构成射线（半直线）——点（顶占）一一射线半平面一一线（棱）一—半平面表示法ZAOB二面a—a—0通过角的概念，由“平面O空间”、“点。线”、“线O面”进行类比得出二面角的定义，既可减少二面角的教学难度，乂可以使类比思维方法潜移默化地渗透于教学Z中。2.