2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题6.2等差数列及其前n项和（讲）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第六章数列第02讲等差数列及其前n项和（讲）1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；2.了解等差数列与一次函数.3.掌握等差数列前n项和公式及其应用；4.会用数列的等差关系解决实际问题.5.高考预测：（1）利用方程思想进行基本量的计算.（2）等差、等比数列的综合问题.6.备考重点:(1)方程思想在数列计算中的应用;(2)等差数列的通项公式、前n项和公式的综合应用.知识点1．等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这

2、个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.2.等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.，，成等差数列.4.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．5.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．【典例1】（2018·北京高考真题（理））设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为______

3、____．【答案】【解析】【总结提升】1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2)等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,)⇔是等差数列;(4)前项和公式：(为常数,)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔是等差数列.2．活用方程思想和化归思想在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是

4、常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为；四个数成等差数列，一般设为.这对已知和,求数列各项,运算很方便.4．若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用验证即可．5.等差数列的前n项和公式若已知首项和末项，则，或等差数列{an}的首项是，公差是，则其前项和公式为.【变式1】（浙江省名校联盟2018年第二次适应与模拟）数列是等差数列，，，则（）A．16B．-16C．32D．【答案】D【解析】因为，所以，又因为，所以，可得，故选D.知

5、识点2．等差数列的前n项和等差数列的前和的求和公式：.【典例2】（2018·全国高考真题（理））记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．【总结提升】1.要注意等差数列前n项和公式的灵活应用，如等．2．求等差数列前n项和Sn最值的两

6、种方法(1)函数法利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．(2)通项变号法①当a1＞0，d＜0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；②当a1＜0，d＞0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.【变式2】（2019·北京高考模拟（文））等差数列满足，则a5=______；若，则n=______时，{an}的前n项和取得最大值．【答案】46【解析】等差数列满足，所以，即，，所以，所以．令，解得，所以的前6项和取得最大值．故填：4，6．知识点3．等差数列的相关性质1.等差数列的性质：（1）在等差数列中，

7、从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则,特殊地，时，则，是的等差中项.（5）等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列.（6）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．（7）若数列是等差数列,则仍为等差数列．2．设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①(中间项)；②.3.,则,.4.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公

8、共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差