重庆市渝中区求精中学2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年重庆市渝中区求精中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（　　）A．摸出的三个球中至少有两个球是黑球B．摸出的三个球中至少有两个球是白球C．摸出的三个球中至少有一个球是黑球D．摸出的三个球中至少有一个球是白球2．方程x2＝﹣3x的根为（　　）A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝0或x＝3D．x＝﹣3或x＝03．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆

2、；④线段；⑤等边三角形；⑥直角三角形，是中心对称图形的有（　　）A．1种B．2种C．3种D．4种4．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（　　）A．若x2＝4，则x＝2B．x2+x﹣k＝0的一个根是1，则k＝2C．若3x2＝6x，则x＝2D．若分式的值为零，则x＝2或x＝05．某厂今年一月份的产量为20吨，第一季度的总产量共85吨，设平均每月增长率是x，根据题意所列的方程为（　　）A．20x2＝85B．20（1+x）＝85C．20（1+x）2＝85D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝856．一

3、个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（　　）个．A．45B．48C．50D．557．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（　　）A．B．±C．﹣D．08．如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，则∠CBD的度数为（　　）A．3

4、0°B．45°C．60°D．80°9．下列命题错误的是（　　）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心10．若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）11．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（　　）A．B．

5、C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M＝a+b﹣c，N＝4a﹣2b+c，P＝2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每小题4分，共24分）13．若x2﹣3与2互为相反数，则x的值为　　．14．小芳掷一枚硬币7次，正面向上的概率为　　．15．如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠BDE＝　　．16．如图，⊙O的半径OA＝10cm，设AB＝16cm，P为AB上一动

6、点，则点P到圆心O的最短距离为　　cm．17．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　　．18．不论自变量x取什么实数，二次函数y＝2x2﹣3x﹣m的值总是正值，你认为m的取值范围是　　．三、解答题（每小题8分共16分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝020．（8分）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，OH＝．（1）求⊙O的半径；（2）求出劣弧AC的长（结果保留π）．

7、四、解答题（每小题10分共40分）21．（10分）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）作出该抛物线的简图（自建坐标系）；（3）在抛物线对称轴上求一点E，使EC+EB最小．22．（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算

8、器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？23．（10分）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD．（1）求证明：