湖南省长沙市雨花区广益实验中学2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷 含解析

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1、2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（　　）A．ax2+bx+c＝0B．3x2﹣2x＝3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4＝0D．（x﹣1）2+1＝02．下列银行标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．下列有关圆的一些结论，其中正确的是（　　）A．任意三点可以确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．圆内接四边形对角互补4．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（　　）A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是

2、3.25．观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（　　）A．∵∴∠AOB＝80°B．∵∠AOB＝∠A′O′B′∴C．∵∴AB＝CDD．∵MN垂直平分AD∴6．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x12+x22+x1x2的值为（　　）A．2B．6C．8D．147．函数y＝﹣+3与y＝﹣﹣2的图象的不同之处是（　　）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（　　）A．34°B．46°C．56°D．66°9．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所得的抛物线

3、的解析式为（　　）A．y＝3（x+2）2﹣2B．y＝3（x+2）2+2C．y＝3（x﹣2）2﹣2D．y＝3（x﹣2）2+210．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒11．若b＜0，则一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（　　）A．B．C．D．12．已知二次函数y＝x2+bx﹣1与一次函数y＝﹣2x交点关于原点对称，当t≤x≤t+1时二次函数y＝x2+bx

4、﹣1最小值是2，则t的值是（　　）A．1B．1或3C．﹣2D．3或﹣2二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．分解因式：mx2﹣6mx+9m＝　　．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是　　．15．点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则a+b的值为　　．16．如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是　　．17．已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是　　cm2．18．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所

5、得的扇形DAB的面积为　　．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19．解方程：（1）x2﹣6x+9＝25（2）3x2﹣4x﹣2＝020．化简，求值：，其中x＝﹣．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014bx≥170612%总计100%（1）填空：a＝　　，b＝　　；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有60

6、0名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．如图，四边形ABCD是平行四边形，点D在以AB为直径的QO上．（1）若直线CD是⊙O的切线，求∠BAD的度数；（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的周长．23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4S店的汽车销量自2017年起逐月增加．据统计，该店1月份销售新能源汽车64辆，3月份销售了100辆．（1）求该店1月份到3月份新能源汽车销售的月均增长率．（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再购进300辆新能源汽车，分为A，B两种型号．已知A型

7、车的进价为12万元/辆，售价为15万元/辆，B型车的进价为20万元/辆，售价为25万元/辆（根据销售经验，购进A型车的数量不少于B型车的2倍），假设所购进车辆能够全部售完，为使利润最大，该店应购进A，B两种型号车各多少辆？最大利润为多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣8，0），B（0，6），∠ABO的角平分线交△ABO的外接圆⊙M于点D，连接OD，C为x正半轴上一点．（1）求⊙M的半径；（2）若OC＝，求证：∠OBC＝∠ODB；（3）若I为△ABO的内心，求点D到点I的距离．25．已知二次