6.3导体、绝缘体和半导体的能带论解释

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1、6.3导体、绝缘体和半导体的能带论解释一.满带电子不导电二.未满带电子导电三.近满带和空穴导电四.导体、绝缘体和半导体见黄昆书5.3节p250虽然所有固体都含有大量电子，但却有导体和绝缘体之分，这一基本事实曾长期得不到严格解释，能带论首次从理论上做了严格说明，是能带论发展初期的重大成就，也由此开辟了金属电导、绝缘体和半导体的现代理论。有电场存在时，由于不同材料中电子在能带中的填充情况不同，对电场的响应也不同，导电能力也各不相同。我们分三种情况讨论（针对价电子形成的价带而言)：满带：电子已填满了能带中所有的能态。导带：一个

2、能带中只有部分能态填有电子，而其余的能态为没有电子填充的空态。近满带：一个能带的绝大部分能态已填有电子，只有少数能态是空的。能带中每个电子对电流的贡献-ev(k)，因此带中所有电子的贡献为：1JevkVk求和包括能带中所有被占据态。一.满带电子不导电在k空间中，对于同一能带有EnnkkE-容易证明，对于同一能带，处于k态和处于－k态的电子具有大小相等方向相反的速度。1vkEkkn11vk--EEkkvk-kknn当没有外加电场时，在一定温度下，电子占

3、据k态和－k态的几率只与该状态的能量有关。所以，电子占据k态和－k态的几率相同，这两态的电子对电流的贡献相互抵消。由于能带相对于k是对称的，所以，电流密度对整条能带积分后也没有宏观电流，即J＝0。当存在外加电场时，由于满带中所有能态均已被电子填满，外电场并不改变电子在满带中的对称分布，所以不产生宏观电流，I＝0。简易说明：1从速度公式vE，我们可以得到一个重要结果：k一个完全充满电子的能带不能形成电流。根据公式可知：vkvk（见右下图）这可以从能量对称关系中给出。EkEk能带中所有电子产生

4、的总电流密度是：1JevkVk由于上面的关系，求和为零。所以满带不能形成电流。二.未满带电子导电——导带：下图所示部分填充的能带和满带不同，在外电场作用下，可以产生电流。不存在电场时，由于电子在能带中的对称填充，非满带也不存在宏观电流。电子在外电场中运动Bloch振荡GaAs/Al0.3Ga0.7AsSuperlatticesLyssenkoetal.,PRL79,301(1997).存在散射时电子的运动达到稳态存在散射时电子的运动贡献电流欧姆定律微观形式v(k)E(k)00当存在电场时，由于导带中还有部

5、分没有电子填充的空态，因而导带中的电子在外场的作用下会产生能级跃迁，从而使导带中的对称分布被破坏，产生宏观电流，I0。三.近满带和空穴导电在有外场时，由于近满带中仍有少量没有电子占据的空态，所以在外场的作用下，电子也会发生能级跃迁，导致电子的不对称分布，所以，I0。假设近满带中有一个k态中没有电子，设I(k)为这种情况下整个近满带的总电流。设想在空的k态中填入一个电子，这个电子对电流的贡献为－ev(k)。但由于填入这个电子后，能带变为满带，因此总电流为0。Ikevk0Ikvek这表明

6、，近满带的总电流就如同一个带正电荷e，其速度为空状态k的电子速度一样。在有电磁场存在时，设想在k态中仍填入一个电子形成满带。而满带电流始终为0，对任意t时刻都成立。ddIkkevddtt作用在k态中电子上的外力为F=eεvBk电子的准经典运动：dvFdtm2ddeIk=+evkvBddttm而在能带顶附近，电子的有效质量为负值，m*<0。deIk=e+evkBdtme+evkB为正电荷e在电磁场中所受的力。所以，在有电磁场存在时，近满带的电流

7、变化就如同一个带正电荷e，具有正有效质量m*的粒子一样。定义：当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场作用下的变化，完全如同一个带正电荷e、具有正有效质量m*和速度v(k)的粒子的情况一样。我们将这种假想的粒子称为空穴。空穴是一个带有正电荷，具有正有效质量的准粒子。它是在整个能带的基础上提出来的，它代表的是近满带中所有电子的集体行为，因此，空穴不能脱离晶体而单独存在，它只是一种准粒子。两种载流子导电行为空穴导电性：满带中缺少一些电子所产生的导电性；电子导电性：导带底有少量电子所产生的导电性。引

8、入空穴概念后，在金属自由电子论中所无法解释的某些金属（如Be，Zn，Cd）正Hall系数问题，就很容易解释了。在金属中参与导电的载流子既可以是电子，也可以是空穴。引入空穴概念的必要性的进一步说明：满带中缺了少数电子就会有一定的导电性，这种近满带的情形在半导体中特别重要，要描述近满带中电子的运动，由于涉及到数目很大的电