导体、绝缘体和半导体的能带模型.docx

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1、.§5-6导体、绝缘体和半导体的能带模型尽管所有的固体都包含大量有子，但有些固体具有很好的子性能，而另一些固体察不到任何子的性。于固体什么分体、体和半体呢？一基事曾期得不到解，能一出了一个理明，并由此逐步展成有关体、体和半体的代理。晶体中子有能量本征分裂成一系列能，每个能均由N个准能成（N晶体原胞数），所以，每个能可容2N个子。晶体子从最低能开始填充，被子填的能称作，被子部分填充的能称不，没有子填充的能称空。能解固体的基本点是：子不，而不中的子有献。5.6.1子不从前面的知中，已知道，晶体中子能量本征E(k)是k的偶函数，利

2、用（5-5-11），可以明v(-k)=-v(k)，即v(k)是k的奇函数。一个完全填的子能，子在能上的分布，在k空具有中心称性，即一个子于k，其能量E(k)，必有另一个与其能量相同的E(-k)=E(k)子于-k。当不存在外，尽管于每一个子来，都有一定的流-ev，但是k和-k的子流-ev(k)和-ev(-k)正好一相互抵消，所以没有宏流。当存在外或外磁，子在能中分布具有k空中心称性的情况仍不会改。以一能例，5-6-1中k上的点子表示布里渊区内均匀分布的各量子的子。如上所述，在外E的作用下，所有子所的状都以速度dkeEdth⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5-6-1)沿k移。由于布里渊区界A和A两点上代表同一状，在子填布里渊区所有状即情况下，从A点称出去的子同就从A点流来，因而整个能仍于均匀分布填状，并不生流。5.6.2不的子图5-6-2出不子填充的情况，没有F图5-6-1外场下满带电子的运动外，子从最低能开始填充，而且k态和-k是成地被子填充的，所以流零。存在外，整个子分布将向着反方向移，由于子受到声子或晶格不完整性的散射作用，子的状代表点不会无限地称下去，而是稍稍偏离原来的分布，如5-6-2(b)所示。

4、当子分布偏离中心称状况，各了所荷的流中将只有一部分被抵消，因而流不零。外加增，子分布更加偏离中心称分布，未被抵消的子流就愈大，晶体流也就愈大。由于不子可以;..电，因而将不满带称作导带。（a）无外电场（b）有外电场图5-6-2不满带电子在k空间的分布5.6.3导体、绝缘体与半导体的能带模型我们可以通过考察晶体电子填充能带的状况来判断晶体的导电性能。如果晶体电子恰好填满了最低的一系列能带，能量再高的能带都是空的，而且最高的满带与最低的空带之间存在一个很宽的禁带（如Eg5eV），那么，这种晶体就是绝缘体。图5-6-3（c）给出了

5、这种晶体电子填充能带的状况。如果晶体的能带中，除了满带外，还有不满带，那么，这种晶体就是金属。半导体晶体电子填充能带的状况与绝缘体的没有本质不同，只是最高满带与最低空带之间的带隙较窄（为Eg1~3T=0K时，eV），这样，在晶体是不导电的，在T≠0K时，将有部分电子从满带顶部被激发到空带的底部，使最高的满带及最低的空带都变成部分填充电子的不满带，晶体因而具有一定的导电能力。图5-6-3画出导体、绝缘体与半导体电子填充能带的模型。碱金属（如锂、钠、钾等）及贵金属（如金、银等）每个原胞只含一个价电子。当N个这类原子结合成固体时，

6、N个电子就占据着能带中N个最低的量子态。其余N个能量较高的量子态则是空的，即能带是半满的（每个能带可容纳2N个电子）。因此，所有碱金属、贵金属晶体都是导体。惰性气体原子的电子壳层是闭合的，电子数是偶数，所以总是将最低能带填满，而较高的能带空着。这些元素形成的固体是绝缘体的典型例子。金刚石、硅和锗的原胞含有两个四价原子，故每个原胞含有八个价电子，正好填满价电子所形成的能带。所以，这些纯净的晶体在T=0K时是绝缘体。碱土金属（如钙、锶、钡等）的每个原胞含有两个s电子，正好填满s带，碱土金属晶体似乎应该是绝缘体，实际上却是良导体。

7、原因在于s带与上面的能带发生交叠（如图5-6-3（b）的情况），2N个s电子在未完全填满s带时，就开始填充上面那个能带，造成两个不满带。因此，碱土金属晶体是导体。五族元素铋、锑、砷等的晶体，每个原胞内含有两个电子，所以原胞内含有偶数个电子。这些晶体也应该是绝缘体，但它们却有一定的导电性。原因在于这些晶体的能带有交叠，只是交叠部分较少，使能对与导电的电子浓度远远小于正常金属中的电子浓度，电;..阻率比正常金属大105倍，因而被称作半金属。由此可，若晶体的原胞含有奇数个价子，种晶体必是体；原胞含有偶数个价子的晶体，如果能交叠，晶

8、体是体或半金属，如果能没有交叠，禁窄的晶体就是半体，禁的是体。5.6.4空穴中如缺了少数子就会生一定的性，种近的情形在半体的中特重要。要描述近中子的运，由于涉及到数目很大的子集体运，因而在表述上十分不便。此，我引入空穴的概念，将大量子的集体运等价地描述少数空穴的概念，从而大大化了有关近的。