集合的基本运算(一)

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1、集合的基本运算(一)并集、交集一、教学目标1．理解交集和并集的概念．2．掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：交集和并集的概念2．教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教与学过程设计解：A=1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}CA，CB一、复习提问：1、集合有几种表示法？2、子集的概念及有关符号与性质。3、用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。二、新课1.考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的

2、关系吗？(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={x

3、1

4、4

5、1

6、1

7、4

8、4

9、组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x

10、x∈A，且x∈B}．如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}．又如：Ａ＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x

11、x∈A，或x∈B}．如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．3．例题:例1．设A={x

12、x>-2},B={x

13、x<3}，求A∩B.例2．设A={x

14、x是等腰三角形},B=

15、{x

16、x是直角三角形},求A∩B.例3．A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B和A∩B.例4．设A={x

17、-1

18、1

19、x>-2}∩{x

20、x<3}={x

21、-2

22、x是等腰三角形}∩{x

23、x是直角三角形}={x

24、x是等腰直角三角形}．解：A∪B={3,4,5,6,7,8};A∩B={5,8}解：A∪B={x

25、-1

26、1

27、-1

28、-1

29、1

30、1

31、和l2上点的集合，试用集合的运算表示这两条直线的位置关系。解：当两条直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2={点P}；当两条直线l1、l2平行时，L1∩L2=Φ；当两条直线l1、l2重合时，L1∩L2=L1=L2。例5见课本P11例6能力训练设A={2,－1,x2－x+1},B={2y,－4,x+4},C={－1,7}且A∩B=C求x,y。三、基础练习课本P121、2、3解：由A∩B=C知7A∴必然x2－x+1=7得x1=-2,x2=3由x=－2得x+4=2C∴x－2∴x=3x+4=7C此时2y=－1∴y=－1/2∴x=3,y=－1/2四．小结1．A∩B={x

32、x

33、∈Ａ，且x∈Ｂ}是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．2．A∪B={x

34、x∈A或x∈B}是属于A或者属于B的元素所组成的集合．五．作业　　课本P13习题1.1：6，7、8