麦比乌斯带的启示

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1、几百年以前，数学界有人曾提出，用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。应该怎样粘这个纸圈？奇怪的麦比乌斯圈如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。1858年，德国数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也

2、毫无结果。有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈”就是他梦寐以求的那种圈圈！麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180度，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。圆圈做成后，麦比乌

3、斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈的所有部分。麦比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈只有一个面。”麦比乌斯带麦比乌斯带的启示主讲人：龙雅在它的身上隐藏着一些令人着迷的神奇性质。一些科学家和艺术家从它的身上得到了各种启示，从而获得了新的发现和创造。一、它曾使数学的一个分支——变形拓朴学得到了新的发展。数学家菲立克斯·克莱因沿纵向切成两半的克莱因瓶克莱因瓶沿纵向切成两半的克莱因瓶二、它曾拓宽了艺术家创作的思路，造就了一位伟大的艺术家——埃舍尔。埃舍尔

4、埃舍尔作埃舍尔的视幻作品埃舍尔的视幻作品埃舍尔作三、面对这个图形，我们可得到一些什么启示呢？思路一：拉伸、压缩变形创意法（亦称为汤普森的生物形态转换法）。思路二：增、减变形创意法。思路三：置换变形创意法。思路四：切、挖变形创意法。思路五：移植变形创意法。埃舍尔作思路六：组合创意法。组合创意示意图试试看你能用麦比乌斯带与生活中的哪些物品组合在一起，形成一个奇特有趣的造型来？