数学必修4教学案：312两角和与差的正弦、余弦、正切公式(教、学案)

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教材分析本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学牛学习本章的兴趣,理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对木章内容的学习兴趣和求知欲。二、教学目标1.掌握两角和与差公式的推导过程；2.培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；3.发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。三、教学重点难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSina

2、+bCosa为一个角的三角函数的形式。四、学情分析五、教学方法1.温故、推新，循序渐进，以学主为主体逐步掌握本节知识要点2.学案导学：见后而的学案。3.新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑一情境导入、展示H标一合作探究、精讲点拨一反思总结、当堂检测一发导学案、布置预习六、课前准备多媒体课件七、课时安排：1课时八、教学过程（一）复习式导入：人家首先I叫顾一下两和和与差的余弦公式：cos(a+0)=cosQcos0-sinasin0；cos(q-0)=cosacos0+sinasin0.这是两角和与差的余弦公式，下血大家思考一下两

3、角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学牛动手完成两角和与差正弦和正切公式.sin(Q+0)二cos「9+0)=cos12=cos号一a]cos0+sin彳一ajsin07C=sin6rcos〃+cosasinf3.sin(a-0)=sin[a+(-0)]=sinacos(-0)+cosGsin(-0)=sinacos0-cosasin(3让学生观察认识两角和与差止弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）3S+0)=si呼+耳=

4、sin处os0+czsin0cos(a+0)cos6Zcos0-sinasin0通过什么途径可以把上而的式子化成只含有tana、tan"的形式呢？（分式分子、分母同时除以CWCOS0,得到tan（&+0）=芒册

5、^7"^7*注意：+k兀、(Xk7C、0工㊁wz)以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢?tan(-0)=tan[a+(-0)]=⑹“+血(巴.^a-^/3L」l-tan6iftan(-/?)1+tan^tan/?注意：6^+—4-k/cy6Z^—+k7T,J3k7r{kgz)•(71、Z、7t/

6、■--a,cos—+Q,tana-丿<4丿4丿的（二）例题讲解例1、已知sina=-3©是笫四彖限角，求sin<_3?值.解：因为sina=-

7、',a是第四彖限介J,得cosa=Jl-sinZ一_3siner53tana==—f-一cosa45(71于是冇sinoc.71兀.V24a/2=sin—cosa—cos—sina-——xx4425210(71…71.龙.a/24V2f3^7^210cos—+a=cos—cos6Z-sin—sin(7=——xx——=34两结果一•样，我们能否用第一章知识证明?tan71a——I4丿兀3

8、(tanex—tan一14-4=_7V1+tanatan兀1+4例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值：(1)、sin72°cos42°-cos72°sin42°；(2)、cos20°cos70°-sin20°sin70°:(3)、1+tan15°I-tan15°*解：分析：解此类题首先要学会观察，看题冃当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.(1)>sin72°cos42°-cos72°sin42°=sin(72°-42°)=sin30°=£；(2)^cos20°cos70°-sin20°sin7

9、0°=cos(20°+70°)=cos90°=0；心、1+tan15°tan45°+tan15°(AC9仁。<八。口(3)、==tan45+15)=tan60=V3.1-tan15°1-tan45°tan15°')例3、化简血cosx-V^sinx解：此题打我们所学的两角和与差」［滋、余弦和」［沏公式不相彖，但我们能否发现规律呢？V2cosx一sinx=2V2fl巧.—cosxsinx222血(sin30。cosx-cos30sinx)=2^2sin(30°-x思考：2血是怎么得到的？2>/2=^（V2）2+（V6）2,我们是

10、构造一个叫使它的正、余弦分别等于和#的.（三）反思总结，当堂检测。木节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程屮要善于发现规律，为会灵活运用•教师纽织7牛反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学