【高中数学试题】高二下学期入学考试数学试题

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1、B.若

2、a

3、=

4、/?

5、,a=Z?D.5>3一、选择题（每题5分，共60分〉1.下列命题中是假命题的是（）A.若a•乙=0（a工6,乙h6）,则a丄乙C.若ac2>bc2,则a>b2.将十进制数93化为二进制数为（）A.1110101(2)B.1010101(2)C」111001(2)D.1011101(2)3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（）A35小11A.—B.—C.—D.—466374.经过椭圆壬+y一的-个焦点作倾斜角为45•的直线/交椭圆于A、B两点两点，

6、设。为坐标原q或一3D.±

7、点，则加•如二（）5.直线x4-（a24-l）y+l=0（aGR）的倾斜角的取值范围是（）71A.[0,—]4C・[0,-]U(-,龙)B.[—,7T)47171、D・[—,—)4271)x+）—ino6.在直平面直角坐标系中，若不等式组｛x-l<0（a为常数）所表示的平面区域的面积为2,ax-y+l>0则a的值为（）A.・5・B.1C.2D.37.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）13小17A.—B.—C

8、.—D.—10102108.已知点A（l,1）和直线/：x+y・2=（）,那么到定点A的距离和到定直线/距离相等的点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线9.已知圆C：（x-l）2+（y-2）2=25及直线/：（2rn+l）x+（m+l）y=7m+4（mwR）,则直线/过的定点及直线与圆相交得的最短弦长分别为（）2221().已知双曲线刍-冬二1(a>0,b>0)的右焦点F,直线x=乞与其渐近线交于A、B两点，与x轴crtrc交于D点，且ABF为钝角三角形，则离心率取值范围是()A.(V3,+8

9、)B.(1,V3)C.(妃+oo)D.(1,V2)11.已知直线厶：4x-3y+6=0和直线厶：x=-l抛物线y2=4x上一动点P到直线厶和直线厶的距离之和的最小值是()11A.2B.3C.—D.V12.若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线“。下列方程：®x2-y2=1:②y=x2-x,③)‘=3sin兀+4cos兀；④

10、兀

11、+l=j4—y?对应的曲线中存在“自公切线”的有()A.①②B.②③C.①④D.③④二、填空题(共16分)13.已知命

12、题P：“0xw[O,l],a

13、PB

14、+

15、PF

16、的最小值为三、解答题(共74分〉11.己知P：2x2-3x-2>0,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)>0,若P是

17、q的充分不必要条件，求实数a的取值范Ho12.求下列在直线/的方程3(1)过点A(0,2),它的倾斜角为正弦值是一；5(2)过点A(2,1),它的倾斜角是直线人：3x+4y+5=0的倾斜角的一半;(3)过点A(2,1)和直线x-2y-3=0与2x・3y・2二0的交点。19•已知动点P与平面上的两点A(R,，B。)连线的斜率的积为定值寺(1)试求动点P的轨迹方程C；(2)设直线/：y=kx+l与曲线C交于M、N两点当

18、MN

19、=4^2~T时，求直线z的方程。20.（本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识

20、，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25）、第2组［25,30）、第3组［30,35）、第4组［35,40）、第5组［40.45）,得到的频率分布直方图如图所示：（1）分别求第3,4,5组的频率;（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;9X21•已知双曲线一7・2~=1（

21、a>0.b>0）的离心率为能，且过点（JL逅）22.已知椭圆C：r+N=l(d>b>0)的离心率为一，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与a2b~2直线x-y+V6=0相切，过点P(4,0)且不垂直于x轴直线/与椭圆C相交于A、B两点。(1)求椭圆C的方程；(2)求刃•亦的取值范围；(3)若B点在于x轴的对称点是E,证明：直线AE与x轴相交于定点。高2015级高二(下)入学考试(数学)答案一、选择题1234567891011