《集合的表示方法》PPT课件

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1、高一数学集合的表示方法问题提出1.集合中的元素有哪些特征?确定性、无序性、互异性2.元素与集合有哪几种关系?属于、不属于3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的,如“在平面直角坐标系中以原点为圆心,2为半径的圆周上的点”组成的集合,那么,我们可以用什么方式表示集合呢?根据集合中元素个数的多少,我们将集合分为以下两大类:1.有限集含有有限个元素的集合称为有限集.2.无限集含有无限个元素的集合称为无限集.数集的分类二、新课探究:1、列举法:定义:将集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。说明:用列举法表示集合时

2、,要注意以下几点:(1)要把集合中的元素都列举出来,写在“{}”内(2)元素间分隔用逗号“,”(3)元素不重复(4)元素无顺序(5)适用情况:①集合是有限集,元素又不太多.例:由构成英语单词good的字母组成的集合{g,o,d}②集合元素较多,排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表,其他元素用省略号表示.例:不大于100的自然数{0,1,2,…,100}③有规律的无限集.例:N={0,1,2,3,…,n,…}Z={…,-2,-1,0,1,2,…}例1:用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合(2)方程

3、x2=X的所有实根组成的集合(3)由1~20中的所有质数组成的集合(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么  B={0,1}(3)设由1~20以内的所有素数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}练习1用列举法表示下列集合:(1)大于3小于9的自然数;(2)绝对值等于1的实数的全体;(3)一年中不满31天的月份;(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体.{4,5,6,7,8}.{-1,1}.{

4、二月,四月,六月,九月,十一月}.{4,5,6,7,8,9,10,11,12}.练习{(x,y)}表示单元素集合,一个点.再看两例1、用列举法表示1到100连续自然数的平方;2、{x},{x,y},{(x,y)}的含义是否相同.{12,22,32,…,1002}{x}表示单元素集合;{x,y}表示两个元素集合;{x

5、

6、x

7、>6且x∈R}数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.思考:能用列举法描述下面集合吗?幻灯片7幻灯片82、描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。描述法有两种表述形式:①数式

8、形式如由不等式x-3>2的所有解组成的集合,可表示为{x│x-3>2};由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合,可表示为{(x,y)│y=x+1}。②语言形式如由所有直角三角形组成的集合,可表示为{直角三角形};由所有小于6的正整数组成的集合,可表示为{小于6的正整数}特征性质描述法(描述法)就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合A可以用它的特征性质p(x)描述为X为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质幻灯片62、特征性质描述法(描述法):说明:用描述法表示集合时,要注意以下几点

9、:(1)写清楚该集合中元素的代表符号(2)特征性质必须是明确的;(3)不能出现未被说明的字母(4)多层描述时应当准确使用“且”、“或”(5)所有描述的内容都要写在花括号内,语言力求简明、准确(6)若元素范围为R,,“”可以省略不写;(7)有的集合可以直接写出元素名称,并用{}括起来表示这类元素的全体,如{实数}三知识创新例1用描述法表示不等式x-7<3的解集.{}解:x∈Rx-7<3或{x∈Rx<10竖线前面的这部分,可以称为代表元素例2判断下列各组集合是不是相同.{x∈R

10、x-7<3}与{x∈N

11、x<10};{x∈N

12、

13、x-7<3}与{x∈N*

14、x<10}.注意:在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合时,一定要注意代表元素的特征.}练习一下解:(1){x∈R

15、x>3};(2){x

16、x是平行四边形};例2用描述法表示下列集合:(1)大于3的实数的全体构成的集合;(2)平行四边形的全体构成的集合;学以致用例3试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程的所有根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合解:(1)设所求集合为A,用描述法表示为A={       }用列举法表示为A={     }(2)设所求集合为B,用描述

17、法表示为B={}用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}用适当的方法表示下列集合:(1)中国的所有直辖市组成的集合(2)所有大于15,小于20的数组成的集合(3)12以内的质数组成的数集(4)不等式2x-6>0的解集(5)在平面直角坐标系中,第二象限内所有的点组成的点集(6)所有的矩

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