集合的表示方法.ppt

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1、1.1.2集合的表示方法1、知识目标：使学生掌握常用的集合表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；2、能力目标：提高学生运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；3、情感目标：通过合作学习，培养学生的合作精神.学习目标前面我们学过，可以用自然语言描述一个集合，也可以用一个“{}”来表示一个集合，元素之间用逗号隔开，那表示一个集合具体有哪些方法呢？这一节课我们就来研究！引入新课思考1怎样表示“方程x2-5x=0在实数内解的全体”组

2、成的集合C？解答：可以这样表示：C={0，5}.像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.思考2怎样用列举法来表示“由大于3小于10的整数组成的集合”？解答：{4，5，6，7，8，9}.列举法的优点与适应范围：(1)优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数.(2)使用列举法必须注意:①元素间用“，”分隔.②集合中的元素必须满足三个特性.③元素不能遗漏.④适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合.ⅱ.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于

3、发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.例如:不大于100的自然数构成的集合可表示为{0,1,2,3,…，100}ⅲ.无限集有时也可用上述的列举法表示.例如:自然数集N可表示为{0,1,2,3,…，n,…}.思考3能不能用列举法表示“由大于3小于10的实数组成的集合”?解答：我们不能用列举法来表示大于3小于10的实数组成的集合，因为这个集合的元素是列举不完的，而元素的排列又不呈现明显的规律.对于元素较多的集合或者根本就不能将元素一一列举的集合用“描述法”来表示就显得简洁明

4、了。什么是描述法呢？一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I

5、p(x)}它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法.{x∈R3

6、3

7、大于3小于10的实数组成的集合可表示为：代表元素所有元素所共有的“特征性质”描述法的一般形式为：{x∈I

8、p(x)}x为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质使用描述法必须注意：①写清该集合中元素的代表符号；②准确说明该集合中元素的特征；③应对代表元素进行说明；④多层描述时,应当准确使用“且”与“或”；⑤所有描述的内容都要写在“｛｝”内；⑥集合符号“｛｝”已包含“所有”的意思,因而大括号内的文字描述,不应该再用“全体”，“全部”，“所有”或“集”等词语.例1用列举法表示下列集合：（

9、1）A＝{x∈N｜0

10、x2-5x+6＝0}.[分析]对于(1)集合A中“x∈N”且“0

11、的集合；（3）在平面内，线段AB的垂直平分线.分析:对于用描述法表示的集合，要从本质上去认识它，看清集合的“代表元素”，判断出我们要研究的集合元素所共有的“特征性质”.解:(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数，即

12、x

13、＝1于是这个集合可以表示为{x

14、

15、x

16、=1}.(2)这个集合的一个特征性质可以描述为x>3，且x=2n,n∈N.于是这个集合可以表示为{x

17、x>3,且x=2n,n∈N}.（3）设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线段AB都在平面内，则这个集合的特征性质可以描

18、述为PA＝PB于是这个集合可以表示为{点P∈平面｜PA＝PB}.在几何中，通常用大写字母表示点（元素），用小写字母表示点的集合，应注意区别.技巧点拨：使用描述法时，还应注意以下几点：①写清集合中代表元素的符号，如实数或实数对或点的坐标表示；②说明该集合中元素具有的特征性质，如方程、不等式、函数或几何图形等；③描述法的语言形式主要有两种：文字语言和符号语言，如表示直角坐标轴上的点的集合．文字语言：{点P

19、P是直角坐标轴上的点}；符号语言：{(x，y)

20、xy＝0}．练习: