64万有引力理论的成就-课时二

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1、6.4万有引力理论的成就【课时二】【学习目标】1、加深对万有引力定律的理解。2、能灵活运用万有引力定律估算天体的密度。3、运用万有引力定律求解双星问题。【重难点】天体密度的估算和双星系统问题。【知识回顾】1、如果己知地球绕太阳公转的半径门太阳的质量M,地球的质量m,万有引力常量为G,则地球公转的线速度v=,角速度w=向心加速度a=2、计算天体的质量主要有两种方法：（1）忽略天体自转的影响，利用天体表面重力等于万有引力，即mg=GMm/R2,可得到计算天体质量的表达式,其屮GM=gR2是常用到的一个替换关系，被称为“黄金代换”。Mm宀（2）根据天体的圆周运动，即其

2、向心力由万有引力捉供，即Grfr/rr，可得r~「M=,由此可知，只要知道了卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离「，就可求出中心天体的质量。【合作探究】探究点一：测量天体的密度1、利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度Mm41在该星球不自转或该星球的自转可以忽略的情况下，由mg二G?笋和欣？，得P=~^R，其中g为天体表而的重力加速度，R为天体半径。2、利用天体的卫星来求天体的密度可认为卫星绕天体做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，若卫星运动的轨道半径为「周期为T,天体半径为R。你能根据这些条件计算出天体的密度吗?当天体的卫星环绕天体表面运动吋，

3、其轨道半径r近似等于天体半径R,则天体密度为3兀P7GT2探究点二：宇宙中的双星系统1、在宇宙中有这样的一些特殊现象，两颗靠的很近的天体，它们绕其连线上的某点做匀速圆周运动，把这样的两颗星称为双星系统。这两颗星必须各自以一定的速度绕某一屮心转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起。己知在某一双星系统中，如图所示，双星的质量分别为mi、m?,mi

4、规律总结：（1）两颗星都在做匀速圆周运动，两颗星的向心力大小相同，是由两星Z间的万有引力提供的。（2）两颗星的角速度相同（①=02），旋转周期相同（”二匚），线速度之比等于旋转轨道半径之比（片：冬=斤：D）。（3）两颗星绕共同的中心转动做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上。（4）旋转中心距质量较大的星体较近，厂］:r2=m2:mx【阅读】研究双星系统的意义近年来，天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统屮。双星对于天体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。在银河系屮，双星的

5、数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。【达标检测】1、在宇宙发展演化的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，就是天体间的距离在不断增大，根据这理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比()A、公转半径较大B、公转周期较小C、公转速率较小D、公转角速度较小2、一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一-块秒表就能测量出的物理量有()A、飞船的线速度B、飞船的角速度C、位置天体的质量D、位置天体的密度3、宇宙中两颗相距较近的天体均为

6、“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为g和m2，两者相距L,求：(1).双星的轨道半径Z比；(2).双星的线速度之比；(3).双星的角速度。【能力提升】4、2007年11月5日“嫦娥一号”顺利进入环月轨道，在不久的将来我国将登上月球，假设儿年后，我国第一位航天员登上了月球表面，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的祛码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？5、两个星球组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星球中心距离

7、为L,其运动周期为T,求两星球的总质量。【当堂检测】6、1789年英国著名的物理学家卡文迪许首先估算出地球的平均密度。根据你所学的知识,能否估算出地球密度？【小结与反思】1、通过本节课的学习，你知道有哪些方法可以测出天体的密度吗?2、宇宙屮双星的运动有什么规律？