2019_2020学年高中数学课时分层作业3任意角的三角函数的定义（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．sin(－1380°)的值为(　　)A．－　　　　B．C．－D．D　[sin(－1380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin60°＝.]2．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于(　　)A．B．－C．－D．－C　[sin30°＝，cos30°＝，∴P点坐标为(1，－)，r＝＝2，∴sinα＝－.]3．已知角α的终边在函数y＝－

2、x

3、的图象上，则cosα的值为(　　)A．B．－C．或－D．C　[由y＝－

4、x

5、的图象

6、知，α的终边落在第三、四象限的角平分线上，当α终边落在第三象限时，cosα＝－；当α终边落在第四象限时，cosα＝.]4．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是(　　)A．sinB．cosC．tanD．cos2θC　[∵θ是第二象限角，则一定是第一或第三象限角，这时tan一定为正值，故选C.]5．某点从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)A．B．C．D．A　[点(1，0)在x轴正半轴，由题意可知，θ一定在α＝的终边上，∵OQ＝1，∴Q点的坐标为即.]二、填空题6．在平面

7、直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sinα·tanβ＝．－　[由任意角的正弦、正切函数的定义知sinα＝，tanβ＝＝－，所以sinα·tanβ＝×＝－.]7．点P(tan2018°，cos2018°)位于第象限．四　[因为2018°＝5×360°＋218°，所以2018°与218°终边相同，是第三象限角，所以tan2018°＞0，cos2018°＜0，所以点P位于第四象限．]8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cosα＝－，则x＝．－8　[因为

8、OP

9、＝＝，所以cosα

10、＝，又cosα＝－，所以＝－，整理得x＝－8.]三、解答题9．化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.[解]　(1)原式＝sinπ＋cos＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α的终边所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且

11、OM

12、＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值

13、．[解]　(1)由＝－，可知sinα<0.由lgcosα有意义，可知cosα>0，∴角α的终边在第四象限．(2)∵

14、OM

15、＝1，∴＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.[能力提升练]1．函数y＝＋的定义域是(　　)A．(2kπ，2kπ＋π)，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈ZB　[由sinx≥0，－cosx≥0，得x为第二象限角或y轴正半轴上的角或x轴负半轴上的角，所以2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.]2．若角α满足sinα·cosα＜0，cosα－s

16、inα＜0，则α在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B　[由sinα·cosα＜0知α是第二或第四象限角，由cosα－sinα＜0，得cosα＜sinα，所以α是第二象限角．]3．已知角α的终边过点(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，则cosα＝．　[因为θ∈，所以cosθ＜0，r＝＝5

17、cosθ

18、＝－5cosθ，所以cosα＝＝.]4．函数y＝＋的值域为．{－2，0，2}　[已知函数的定义域为，即角x的终边不能落在坐标轴上，当x是第一象限角时，cosx＞0，tanx＞0，y＝＋＝1＋1＝2；当x是第

19、二象限角时，cosx＜0，tanx＜0，y＝＋＝－1－1＝－2；当x是第三象限角时，cosx＜0，tanx＞0，y＝＋＝－1＋1＝0；当x是第四象限角时，cosx＞0，tanx＜0，y＝＋＝1－1＝0.综上知原函数的值域是{－2，0，2}．]5．已知sinθ＜0，tanθ＞0.(1)求角θ的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断sincostan的符号．[解]　(1)因为sinθ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tanθ＞0，所以θ为第一、三象限角，所以θ为第三象限角，θ角的集合为.(2)由(1)可得，

20、kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.当k是偶数时，终边在第二象限；当k是奇数时，终边在第四象限．(3)由(2)可得当k是偶数时，sin＞0，cos＜0，tan＜0，所以sincostan＞0；当k是奇数时sin＜0，cos＞0，tan＜0，所以sincostan＞0.综上知，sinco