2019_2020学年高中数学课时分层作业1任意角（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(一)　(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．角－870°的终边所在的象限是(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限C　[－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限角，故选C.]2．在－360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是(　　)A．170°B．190°C．－190°D．－170°C　[与1250°角的终边相同的角为α＝1250°＋k·360°，k∈Z，因为－360°＜α＜0°，所以－＜k＜－，因为k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.]3．把－1485°转化为

2、α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是(　　)A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°D　[∵1485°÷360°＝4.125，∴－1485°＝－4×360°－45°或写成－1485°＝－5×360°＋315°.∵0°≤α＜360°，故－1485°＝315°－5×360°.]4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在象限是(　　)A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限A　[当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝

3、225°为第三象限角．]5．已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称A　[α是第一象限角，β是第四象限角且45°＝0°＋45°与360°＋45°终边相同，315°＝360°－45°.]二、填空题6．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．－960°　[40分＝小时，×360°＝240°，因为时针按顺时针旋转，故形成负角，－360°×2－240°＝－960°.]7．与2013°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是___

4、_____．213°　－147°　[与2013°角的终边相同的角为2013°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，213°为最小正角；当k＝－6时，－147°为绝对值最小的角．]8．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________．k·360°＋60°(k∈Z)　[在0°～360°范围内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z)．]三、解答题9．已知角β的终边在直线x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出集合S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．[解]

5、　(1)因为角β的终边在直线x－y＝0上，且直线x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β

6、β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β

7、β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.10．已知集合A＝{α

8、k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈

9、Z}，集合B＝{β

10、k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；(3)求A∩B.[解]　(1)角α终边所在区域如图①所示．(2)角β终边所在区域如图②所示．图①　　　　　图②(3)由(1)(2)知A∩B＝{γ

11、k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}.[能力提升练]1．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　)A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·3

12、60°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈ZB　[法一：(特殊值法)令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.故α与β的关系为α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.法二：(直接法)因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.]2．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________．270°　[由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°.又18

13、0°<α<360°，令k＝3，得α＝270°.]