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《专题04数列与不等式理-2018年高考题和高考模拟题数学（理）分项版汇编含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.数列与不等式1.[2018年浙江卷】已知勺％。4成等比数列，且勺+。2+巾+勺=加@1+毀+。3).若勺>1,贝I」AVV°4B<°4C^1<°3°2>°4p>°4【答案】B【解析】分析:先证不等式x>lnx+lt再确定公比的取值范
2、韦
3、,进而作出判断.详解：令=x-kix-l则TO)=1—g令f©)=①得工=1,所以当工>1时，厂0)》0,当0<^<1时，r®<0,因此fO)>f⑴=Qz>lnx+l,若公比q>0,贝I」+«2+aa+>«i+a2+«a>+也+吗)，不合题意：若公比9<-1^贝Liat4-a24-aa+a«=心(1+§)(1+q?)兰°』但111@丄+5+兔)=4-
4、q4-q2)]>Ina丄>0,艮卩an+aj-Ftta4-a^<0atq2=aaJa2lnx+lfix>x+l,ex>x2+l(x>0).2.[2018年理新课标I卷】设久为等差数列仏｝的前“页和，若3S3Y2+S4,勺=2,则勺二A.-12B.-10C.I。D.12【答案】B【解析】分析：首先设出等差数列的公差为〃，利用等差数列的求和公式，得到公差〃所满足的等量关系式，从而求得结果心-3,之后应用等差数列的
5、通项公式求得^=aA+4d=2-12=-10i从而求得正确结果.3x24x33(3x2H・d)=2x2+d+4x2d详解：设该等差数列的公差为〃，根据题中的条件可得22,整理解得心-3,所以勺"1+4心2-12=-10,故选氏点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件,结合等差数列的求和公式，得到公差〃的值，之后利用等差数列的通项公式得到勺与勺和〃的关系，从而求得结果.3.[2018年理北京卷】设仏｝是等差数列，且砰3,盼第36,则｛需的通项公式为•【答案】a=6n-3【解析】分析：先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项
6、公式即可.详解：a丄=3，3+d4-34-4d=36，d=6/.■-an=3+6(n—1)=6n—3.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差(公比)问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，FI标明确；二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.1.[2018年浙江卷】已知集合A=[xx=2n-lfneN^tB={xx=2nfneNt将AuB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列G}.记几为数列9』的前/?项和，则使得几>12勺+]成立的〃的最小值为
7、■【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设an=2则Sn=[(2xl-l)+(2x2-l)+-.+(2.2fc-1-l)]+[2+22+-.+2^]_2_i(l+2x2—i-l)2(1-巧「込2小+】?21-2,由5n>12an+l得22k~2+2k+A-2>12(2k+1)X2^-：)2-20(2fc_-14>0^-1>2sfk>6,所以只需研究衣Va”V是否有满足条件的解，此时几=[(2x1-1)+(2x2-1)+…+(2m_1)]+[2+22+••-+25]=m2+25+1-2,an+
8、i=2m+1,m为等差数列项数，且m>16.由m24-25+1-2>12(2m+1),?712-24m+50>0,•••m>22,n=m+5>27得满足条件的斤最小值为力.点睛：本题釆用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常a=严以为奇数“2a=stn—见类型主要有分段型(如"一0以为偶数)，符号型(如入=(-1)八),周期型(如"3).2.[2018年理新课标I卷】记几为数列仏}的前n项和，若Sn=2an+1,则S6二.【答案】一63【解析】分析：首先根据题中所给的齢=2^4-1,类比着写出齢+.=2%+丄+1,两式相减，整理得到"*=2%从而
9、确定出数列知}为等比数列，再令n=l?结合”久的关系，求得=-1,之后应用等比数歹啲求和公式求得岳的值.详解：根据5n=2a«+1,可得5n+l=2an+l+l,两式相减得an+1=2an+1~即。力+1=2知，当八=1时,久=勺=2旳+1,解得旳=-1,所以数列4｝是以一1为首项，以2为公布的等比数列，所以*6=-(1-26)1-2=-63故答案是-63.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，筒要先利用题中的条件，
