2《圆的对称性》教学设计

《2《圆的对称性》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三章的对称性一、目标确定的依据1、课程标准的相关要求认识圆的对称性，理解圆心角的概念，探索圆心角及其所对弧的关系2、教材分析《圆的对称性》是北师大九年数学圆的章节的第二课时，在认识了圆这种图形了解了圆的概念、表示方法和点和园的位置关系之后从本节课开始学习圆的有关性质。3、学情分析本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章屮证明同圆或等圆屮弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学牛能力有重要的作用.二、目标

2、通过探索理解并掌握：(1)圆的旋转不变性；(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理.通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.探索圆心角、弧、弦Z间关系定理并利用其解决相关问题.圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.三、评价任务1、认识圆的对称性2、理解圆心角的概念3、探索圆心角及其所对弧的关系四、教学设计分析木节课设计了七个教学环节:认识圆的对称性(轴对称图形，中心对称图形)、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课

3、堂小结、布置作业.数学活动一:认识的对称性提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？提问二：圆是对称图形吗？(1)圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条(所有经过圆心的直线都是对称轴)验证方法：折叠(2)圆是中心对称图形吗？你怎么验证？同学们请观察老师手•中的两个，圆有什么特点？现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定.将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆述重合吗？「通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转

4、不变性的特例.即圆是中心对称图形•对称中•心为圆心.数学活动二：了解圆心角的定义如图所示，ZAOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.数学活动三、探索圆心角定理尝试与交流.按下面的步骤做一做：I.在两张透明纸上，作两个半径相等的和00’,沿圆周分别将两圆剪下.2•在00和上分别作相等的圆心角ZA0B和ZA‘O'Bz（如下图示）,圆心固定.注意：ZA0.B和0z刘吋，要使0B相对于0A的方向与VB/相对于（T2的方向一致，否则当0A与V£重合时，0B与VBz不能重合.3.将其中的一个圆旋转一个角度，使得0A与（TA，重合

5、.教师叙述步骤，同学们一起动手操作.通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由.结论口J能有：1.由,已知条件可知ZAOB=ZAZO'B'・2・由两圆的半径相等，可以得到Z0BA二Z0'A'二Z0AB和,Z0‘A'B'・3・由厶AOB^AA7O'Bz可得到AB=AZBz・4.由旋转法可知AB^A'B1刚才到的AB二AB理由是一种新的证明弧相等的方法一一叠,合法.我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其屮一个圆旋转一个角度，使半径0A与0’『重合吋.，由于ZAOB=ZAZ,0’Bz・这样便得到半

6、径0B与O'B'重合.因为点A和点A'重合，点B和点B'重合，所以AB和AB，重合，弦AB与弦A'Bz重合，即AB=AZ・在•上述操作过程中，你会得出什么结论?K1在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.上面的结论，在同圆中也成立.于是得到下面的定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦Z间相等关系定理.注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.（通过举反例强

7、化对定理的理解）请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图.如下图示•虽然ZAOB二ZA‘O'B',但ABHA'B‘下•面我们共同想一想.在同圆或等圆中］严相等相等的圆心角J二〉［弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下•，结论HI正确吗?你是怎么想的?请你说一说.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分另J相等.注意:（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等.（2）此定理中的“弧”一般

8、指劣弧.（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义.否则易错用此关系.（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分.如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等.例题：如图，AB,DE是。0的直径，C是00的一点，且=BE与