圆的对称性 教学设计.2 圆的对称性教案二 湘教版

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1、《圆的对称性》教案一、教学目标（一）知识与技能要求1.理解圆的旋转不变性；2.掌握由圆的对称性得出的和圆有关的性质。(二)过程与方法要求1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；2.进一步体会和理解研究几何图案的各种方法。(三)情感与价值观要求1.能积极参与数学学习活动，培养学生的数学思维和兴趣；2.体验数学活动充满着探索与创造，认识通过观察、实验、归纳、推断可以获得数学猜想。二、教学重点、难点圆的对称性，点与圆的几种位置关系，弦与弧的概念。三、教学设计1.引入新课[师]观察国际奥林匹

2、克运动会旗的标志图案，思考这是什么图形？我们怎么定义的？[生]这是五个圆组成的图形，圆是由圆心和半径组成的图形。[师]很好，那么除了以上同学们学习过的定义外，还有别的方法来定义圆吗？下面我们继续来探讨。2.讲授新课[师]出示课件，展示圆的定义以及直径、弦和弧的概念。[师]圆的定义1：圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径。圆的定义2：圆是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径。[师]弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫作弦。[师]直径的定义

3、：经过圆心的弦叫作直径。[师]弧的定义：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，用表示。圆上的两点间小于半圆的部分叫作劣弧，大于半圆的部分叫做优弧。[师]并提问，那么点与圆有哪些位置关系呢？让学生分组，画图讨论分析，由小组代表发言，相互点评，最后老师总结，有三种，在圆上、在圆内和在圆外。3.探究讨论[师]出示两个圆卡片，提问有什么特点？[生]大小一样．[师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？[生]重合．[师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它

4、的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心．[师]我们一起来做一做。按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下。2．在⊙O和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B＇时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA＇重合时，OB与O＇B＇不能重合。3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O＇A＇重合。[生]教师

5、叙述步骤，同学们一起动手操作。[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由。[生甲]由已知条件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇。[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇。[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇。[生丁]由旋转法可知。……[师]很好，大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到的理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法。[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论？[生]能够重合的两个圆叫做相等的圆，或等圆。类似的，把能够互相重合的

6、弧叫作等弧。[师]同学做得很好，这就是我们通过实验得到的一个圆的相关性质，那么圆还有那些性质呢？圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。4．巩固练习（1）自行车的车轮是圆形，为什么？（2）下述命题是否正确？为什么？1）直径是弦？2）弦是直径？3）圆只有一条对称轴？4）圆的任意一条弦是圆的对称轴？5）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形？5．课时小结[师]通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法？(同学们之间相互讨论、归纳)[生]本节采用的方法

7、有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形以及圆是中心对称图形，以及点与圆的三种位置关系。6．课后作业课本习题2.1：1、2板书设计§2．1圆的对称性一、圆、直径、弦和弧的定义圆是中心对称图形，对称中心为圆心．二、点与圆的位置关系在圆内、在圆上、在圆外三、圆的相关性质四、随堂练习五、课时小结六、课后作业