反比例函数 讲义

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1、第2讲反比例函数第一节知识要点一：反比例函数的定义一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数.反比例函数的自变量不能为零.小注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、、均不为零；二：反比例函数的图象与性质反比例函数图象的画法（描点法）：（1）列表——自变量取值应以0（但为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的的值；（2）描点———先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3）连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的

2、两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.反比例函数的图象是由两支曲线组成的.当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内.小注：~10~（1）这两支曲线通常称为双曲线.（2）这两支曲线关于原点对称.（3）反比例函数的图象与轴、轴没有公共点.反比例函数k的符号k>0k<0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0位置第一、三象限内第二、四象限内增减性每一象限内，y随x的增大而减小每一象限内

3、，y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远达不到x，y轴,画图象时，要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.~10~三：反比例函数中的比例系数k的几何意义（重难点）反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.四：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点凡是交点问题就联立方程五：反比例函数的应用第二节经典例题讲解知识点

4、：反比例函数的定义【例1】下列函数中是反比例函数的有___________________（填序号）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩为常数，~10~【例2】若函数是反比例函数，则的值为（）A．=—2B.=1C.=2或=1D.=—2，或=—1【例3】函数的图象经过点A（1，—2），则的值为（）A．B.C.2D.—2【例4】已知=，与成正比例，与成反比例，并且当=2时，=—4；当=—1时，=5，求与的函数关系式.~10~知识点：反比例函数的图象与性质【例5】已知是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限B、二、四象限

5、C、一、四象限D、三、四象限【例6】函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）【例7】已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限知识点：k的几何意义~10~【例8】A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．OBCA图1【例9】如图在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则_______.知识点：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点【例10】如图，一次

6、函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；OyxBA（2）求的面积．~10~知识点：反比例函数的应用【例11】某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是xcm的易拉罐用铝量是ycm3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.第三节家庭作业~10~【作1】

7、与成反比，且当＝6时，，这个函数解析式为.【作2】函数和函数的图象有个交点.【作3】反比例函数的图象经过（－，5）点、（，－3）及（10，）点，则＝，＝，＝.【作4】已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、.【作5】设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________.yxOPM【作6】反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是.【作7】是关于的反比例函数，且图象在

8、第二、四象限，则的值为.【作8】ABOxyyxoyxoyxoyxo正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（）~10~ABCD【作9】如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积.OyxBAC【作10】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的