福建省泉州市普通高中2017年教学质量随机监测数学理试卷

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1、泉州市普通高中2017年教学质量随机监测试卷数学理（选修2-2）注意事项：1.本试卷分第【卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第【卷1至2页，第II卷3至4页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交冋。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,1.已知虫2=b+i（其中i为帰数单位），贝h+b的值为iA.-1B.1C.2D.32.给出一个命题P：若a,b,c,d

2、gR,a+h=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,h,c,d屮至少有一个小于零.在用反证法证明P时，应该假设A.ci,b,c,d中至少有一个正数B.a,b,c,d全为正数C.a,b,c,d全都大于或等于0D.a,b,c,d中至多有一个负数3.“三段论”是演绎推理的一般形式.现给出一段推理：①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形.那么，这段推理中的小前提是A.®B.②C.③D.无法确定4.欧拉（厶eonhardEuler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的一种表示复数的方法e"=cos&+isin&

3、（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，并建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在高等数学的复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”•根据此方法可知，在复平面内复数e?i对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.j^4-x2dx等于71A.—B.712C.2兀D.4兀1.6•已知函数/（x）=-x2+cosx,fx）是/（x）的导函数，则fx）的图象大致是4•'7•求由抛物线y=2x2与直线兀=2,y=0所围成的平面图形的面积时，将区间［0,2］等分成斤个小区间,则第2•个区间为A.'/

4、-I厂B・~iz+rc.「2(12)2(i-1)[D.「2(1)2i~nn_nnnnnnABCI)A・x~y—2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=0&曲线"右在其上的点（M）处的切线方程为9•用数学归纳法证明〃+（〃+i）+G+2）+…+（3n—2）=（2〃—T冗NJ时,B.3E+1A.3k—1若记/仪）=〃+（〃+1）+（刃+2）+…+（3刃一2）,则/伙+1）-/伙）等于A.(-g,2)B・(1,2)D.(l,2)U(2,+oo)则2020会出现在第（A.3011.下列各式正确的是)个等式中.B.31C.32

5、D.33A.en+1>7t-ecB.3en2e3D.ev2

6、.yeR)，则x+y的值是.15.若由曲线y=x2+k2与直线=2kx(k>0)及y轴所围成的平面图形的面积5=9,则k=.216.埃及数学中有一个独特现象：除—用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个“单分数”32111和的形式.例如土二丄+—,我们可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人丄个,53152不够分，如果每人丄个，则余下丄个，再将这丄个分成5份，每人得丄个，这样每人分得.形333153152211211211如土(斤=5,7,9,11…)的分数的分解：一=—+—,—=—+-=-+—,按此规律，可得J7

7、5315742895452_211n(72=5,7,9,11…).三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知复数z满足

8、3+4i

9、+z=l+3i.(II)求(l+i)E)Z的值.18.(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：(I)cos(-60°)+cos604-cos180:(2)cos(-27)°+cos107°+cos227°；(3)cos30°+cos150°+cos270°:(4)cos40°+cos160°+cos280°.(I)试从上述四个式

10、子屮选择一个式子，进行化简求值；(II)根据(I)的计算结果，请你写出一个以题设的四个式子为特例的一般性命题，并给出证明.19.(本小题满分12分)已知/•(兀)=(Ax+b)心,且曲线y=/