2.1锐角三角比

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1、典型例题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知函数y=(1−2m)x+m−1；　　①当m为何值时，函数值y随x的增大而增大？此时图象经过哪几个象限？　　②当m为何值时，图象经过第二、三、四象限？　　③当m为何值时，图象经过第二、四象限？　　解：①∵函数值y随x的增大而增大，∴1−2m>0，即m<；　　∵此时y随x的增大而增大，∴常数项大于0时，图象经过第一、二、三象限；常数项等于0时，图象经过第一、三象限；常数项小于0时，图象经过第一、三、四象限　　而当m<时，m−1<0，∴此时图象经过第一、三、四象限；　　②∵图象经过第二、三、四象限

2、，∴1−2m<0且m−1<0，即

3、②在同一坐标系内，分别作出这两个函数的图象；③求两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．　　解：①设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，一次函数的解析式为y=mx+b(m≠0)，　　      ∵两函数图象交于点P(−2，2)，∴2=−2k且2=−2m+b，即k=−1，2m+2=b　　      又∵一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)，∴b=4，这样可求得m=1；　　      ∴正比例函数的解析式为y=−x，一次函数的解析式为y=x+4；　　②如图所示　　③不难看出，两个函数的图象与x轴围成的三角形是ΔPON，ON边上的高的长即P点的

4、纵坐标，ON的长度即N点横坐标的绝对值，即一次函数与x轴交点横坐标的绝对值，　　又∵一次函数当x=−4时y=0，即一次函数与x轴交点为(−4，0)，　　∴ON=4，ΔPON的面积为×4×2=4．　　4．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图象是(       )　　答案：A　　说明：从选项A的图象中可以看出一次函数与正比例函数的函数值都是随着x的增大而减小，即m<0，mn<0，而图象中还可以看出n>0，符合条件，所以A正确；由选项B中的图象可得m<0且n>0，mn>0，产生矛盾，B错；由选项C中的

5、图象可得m>0且n>0，mn<0，产生矛盾，C错；由选项D中的图象可得m>0且n<0，mn>0，也产生矛盾，D错；所以正确答案为A．