九年级数学上册《2.1 锐角三角比》学案（新版）青岛版

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1、2.1锐角三角比一、学习目标1.经历探索锐角三角比的意义的过程；2.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化；3.能根据直角三角形的边角关系进行简单计算.二、重点难点重点：1.锐角三角比的意义.难点：1.由直角三角形的边长求锐角三角比值.三、自学指导任务一、锐角三角比的意义1.观察与思考：（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值与相等吗？为什么？（2）如果设，那么对于确定的锐角A来说，比值的大小与点在边上的位置有

2、关吗（3）如图，以点为端点，在锐角的内部作一条射线，在这条射线上取点，使，这样又得到了一个锐角、过作，垂足为，比与的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？2.结论：当锐角的大小确定后，不论以为内角的直角三角形的大小如何，这个比值也就随之确定.类似地，当锐角的大小确定后，比值和也分别是确定的.3.锐角三角比的定义：的正弦：.的余弦：.的正切：.锐角的、、统称锐角的三角比.说明：①分别是一个完整的记号.②锐角的取值范围：＜＜，＜＜.【变式1】在中，，且.求的长以及的正切、余弦.【变式2】在中，若三边满足,求五、对应训练1.中，各边长都扩大

3、两倍，那么锐角的各三角比的值（）.扩大两倍.不变.缩小两倍.无法计算2.在中，，，则（）....3.在正方形网格中，的位置如图，则的值为（）....4.在中，，那么的值（）.大于.等于.小于.大于5.在中，，，,则的长为（）....6.在中，，,求锐角的三角比值.7.在中，，.，周长是18，求的面积。六、当堂检测1.当为锐角时，表示的是（）.一个角.一个无理数.一个比值.一个正数2.把的各边都放大为原来的倍，得到对应得,则锐角的正弦值等于（）....3.在中，若，分别是的对边，如果，那么等于（）....4.如图所示，已知点的坐标是，则等

4、于（）....5.在中，，若，则下列各式中正确的是（）....6.在中，，，若，则；若，则.7.如图所示，在中，，，的垂直平分线分别交于点两点，连接，如果，那么.8.在中，，求出的值.10.如图所示，在平面直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标是，且与轴的正半轴的夹角的正切值是，求①的值；②的值.