数学建模常用方法[1]1

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1、数学模型分类（六大类）优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型数学建模常用方法一、机理分析法--从基本物理定律以及系统的结构数据來推导出模型。1.比例分析法一建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2.代数方法一求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3.逻辑方法一是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4•常微分方程一解决两个变量之间的变化规律，关键是建立〃瞬时变化率〃的表达式。5.偏微分方程一解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。6.量纲分析法二、数据分析法--从大量的观测数据利用统计方法建立数学模

2、型。1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i="l,2,…,n,确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2.吋序分析法一处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。三、仿真和其他方法1.计算机仿真（模拟）一实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。①离散系统仿真一有一组状态变量。②连续系统仿真一有解析表达式或系统结构图。2.因子试验法一在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。3.人工现实法一基于对系统过去行为的了解和对未來希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。四、综合评价方法1•层次分析

3、法2•模糊综合评判法3•数据包络分析法4•人工神经网络评价法5•灰色综合评价法6•上述综合评价方法的两两集成数学建模常用算法1.蒙特卡罗算法（该算法乂称随机性模拟算法，是通过计算机仿真來解决问题的算法，同时可以通过模拟町以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3•线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竟赛大多数问题属于最优化问题，很多吋候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）1.图论算法（这类算

4、法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5•动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7.网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的吋候,可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）&一些连续离散化方法（很多问题都

5、是实际来的，数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10.图象处理算法（赛题屮有一类问题与图形有关，即使与图形无关）