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《等比数列教案(1)1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等比数列教案一、等差数列知识复习：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1.等差数列的定义：an-an_}=d,(n^2,neN+)・2.等差数列的通项公式：=6+O?—l)d(an=am+或a“=pn+q(p、q是常数))・3.几种计算公差d的方法：d=Q”一％产如二二幺二・/?-1n-m4.等差中项：A=成等差数列.25・等差数列的性质：m+n=p+q=>am+an=ap(m,n,p,qWN)・6.数列的前n项和S”：S”="⑷；％),S”=nax+"⑺严.sn=^n24-(ai--)n,当dHO,是一个常数项为零的二次式.n2127.S”是等差
2、数列前n项和，则S,,52A,-5a.,53,-52A.仍成等差数列.前而我们已经研究了一类特殊的数列一等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列一一等比数列.二：等比数列通项公式及其推广卜•面我们來看这样儿个数列，看其乂有何共同特点？1,2,4,8,16,…，263;①5,25,125,625,…；②],—,…；③248对于数列①，久=2心；仏=2(心2)・an-l对于数列②，;上乩=5(心2)・对于数列③，Q=(—1)"»•；旦一=_丄(斤刃).2心色口2共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.1.等比数列：一般地，如果一个数
3、列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(qHO),即：一=q(qHO)・an-i1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛an｝成等比数列O也出■二q(ngN*,gH0・2°隐含：任一项d“工0且9工0“q“H0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件.3「q=l时，｛aj为常数.2•等比数列的通项公式1：an=a.yig.gHO)山等比数列的定义，有：a2=aQ；如二分二⑷必二％/；a4=a3q=(a^q2)q=a”；3•等比数列的通项公式2:a
4、”=am-qm-a.・g工0)4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.例题讲解例求下列各等比数列的通项公式：1.Q]=-2,a3=-8解：=acl=*q，=4=>q=±2.•q=(-2)2心=-2“或①=(—2)(-2)心=(-2)”2.©=5,且2an+i=-3an解：q--—又：a｝=5・*.aH=5x(-—),,_1①223・绚=5,且也竺=丄一ann+1解:n〃+1_2a23Q“訂_1an-l斤以上各式相乘得:an=-a{=-.nn例：（1）一个等比数列的笫9项是牛，公比是一丄，求它的笫1项.93解：由题意得a9=—fq=——93
5、o41x•:cig=d]g,•：—=坷（——），/.a】=2916答：它的第1项为2916.（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.解：由已知得勺=10,如=20.在等比数列中a,ca?_q=—=2,/.=—=5,ci4=tz3^=40.血q答：它的第1项为5,第4项为40.例：有四个数，其屮前三个数成等爰数列，示三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.解：设四个数依次为a,b,12—b,16—a,则2b=a+(12-/?)(12—疔=b(16—a)，解得<,・・
6、・这四个数为0,4,&16或15,9,3,1.[h=9二：等比数列的性质1.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G,使ci,G,b成等比数列，那么称这个数G为°与b的等比中项.即G=±y[ab（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，则「1一=一=^>G2=abnG=±>[ab,aG反之，若G2=ab^}-=-^即a,G,b成等比数列.aG・・・a,G,b成等比数列OG2=ab（a・bHO）2.等比数列的性质：若m+n=p+k,则ainan=apak在等比数列中，m+i匸p+q,am,an,ap,ak有什么关系呢？由定义
7、得：am=a}qm~lan=a{qn~{ap=a}qp~[ak=ax-qk~lw+zi-2p+Jl-2则色”a”=apak1.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法2.等比数列的增减性：当q>l,4]>0或0l,Q[v0,或00时,｛｝是递减数列;当q=l时，｛a”｝是常数列;当q<0时,｛an｝是摆动数列；例题讲解例1已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号,i、、丁a+b+cab+be+ca^r~T~讥亠亦，叫□求证：，丿肖abc也成等比数列.2V3证明：由题设：b2=
8、ac得：a+b+c*_a+b+c*_ab+b?+be_(/ab4-be+ca尸a+b+cab+be+ca^r~T~>回一・•・,J肖ab
