等比数列01 (1)1

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1、等比数列(1)冷江一中孙祝梧一、温故知新：1、等差数列定义：2、等差数列单调性：an－an－１=d(d为常数)d>0单调递增d<0单调递减d=0常数列二、课题引入：1，2，4，8，16，……①观察这几个数列，看有何共同特点?1,2,4,8,16,…,263;1,20,202,203,10198,101982,101983,……;.①②③④1.等比数列的定义这个常数称为等比数列的公比。记作q一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.细嚼慢咽开动脑筋是否存在数列既是等比数列又是等差数列？非零常数列轻松一刻2.等

2、比数列的定义公式是等比数列.如写成　　　　行不行？能否改写为是等比数列？为什么不能？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.三.由定义归纳通项公式问：如何用a1和q表示第n项ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q

3、=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0(3)4，4，4，4，4，4，…(4)1，-1，1，-1，1，…(1)1，2，4，8，16，32，64.练习：写出下列数列的通项公式等比数列的图象1（1）数列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●等比数列的图象2（2）数列：12345678910123456789100●●●●●●●等比数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910

4、123456789100●●●●●●●●●●（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●例题讲解例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？是开始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?输出A结束否例题讲解例2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.可利用方

5、程的思想进行求解。)解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．思考：已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1.(1)求证数列{an+1}是等比数列；(2)求{an}的表达式.2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠01.等比数列的定义课后作业1.2.3.4.5组A4.253习题P思考P53练习第3,4题.