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《第4讲(学生)全等三角形判定HL(提高版)-讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角形全等的判定(HL)学习目标.经历探索直角三角形全等条件IIL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；重点难点1.重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL”判定法；2.难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活•地运用各种•全等判定法判定两个直角三角形全等是否全等.学习过程一、复习如图，AABC和△A’yC'都是直角三角形，请你用所学的知识.，须加上什么条件直角△ABC和全等.并说明理由.C=BC=BC,(SAS)；AB=A'BZA=ZA'(ASA)；AB=A'BBC=BC,AC=AT(SSS)AB=A'B
2、ZC=ZC*(AAS)]等，让学生抢答.在两个直-角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？如图19.2.1.6,已知两条线段(这两条线段长不相等)，以t的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形.图19.2.16把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全•等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm；2.画ZM.AB=90°；.2.以点B为圆心・，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4.连结BC.AA
3、BC即为所求.如图，在.RtAABC和RWC，中,已知ZACB=ZA,CB'=90°,AB=A'B‘,AC=NC‘.由于直角边AC=A‘C‘，我们移动其中的RtAABC,使点A与点V、点C与点C‘重合，且使点B与点B'分别位于线段A'Cz的两侧.因为ZACB=ZAZC'B=ZA,C‘Bz=90°,故ZB'C'B=ZA'C‘+ZA'C‘B=180°,因此点B.、C、Bz在同一条直线上.于是在ZA'BzB中，由AB=A‘B=A'Bz（已知），得ZB=ZBZ.由“角角边”，便可知这两个三角形全等.于是可得直角三角形全等的判定：如果两个直角三角形的斜边和一条
4、直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为斜边直角边（或HL）.CBBiBC=BCAB=・•・Rt△ABC今Rt△用数学语言表述上面的判泄方法在RtAABC和Rt2WB'C'中,（4）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法““”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”例1：如图，已知AC=BD.,ZC=ZD=90°,求证RtAABC^RtABAD.证明・・・.ZC=ZD=90°,・・・AABC与ABAD都是直角三角形.在RtAABCRtABAD中,・.・AB=BA,AC=BD,・・・RtAABC^RtABAD（H.
5、L.）.例2、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFLBC于F,DEIBC于E,AB二DC,BE二CF,你认为力〃平行于G?吗？说说你的理由.例3、已知：如图在AABC和ZA‘BzC，中,CD、C‘D'分别是高,并且AC=A‘C,CD=C'Dz,ZACB=ZAZC'Bz。求证：△ABC^AA'B‘C。小结总结直角三角形全等的判定，除了一般•三角形全等判定法外，还有“HL”.练习(HL)1.如图，AABC中，AB=AC,AD是高.求证：(1)BD=CD；(2)ZBAD=ZCAD.2.如图，AC丄CB,DB丄CB,AB=DC.求证：ZABD=ZACD.3
6、.已知：如图，AB=CD,DE丄AC,BF1AC,E,尸是垂足，DE=BF・求证：(1)AF=CE；(2)AB//CD.5.如图，在腮中，〃是力的中点，DEA_AB,DFA.AQ垂足分别是龙F,BBCF.求证：力〃是的角平分线.作业1.如图，在MBC中，ZC=90°,沿过点B的一条直线BE折叠AABC,使点C恰好落在AB变的中点D处，则ZA的度数二o2.如图，ZB=ZC=90°,M是BC中点，DM平分ZADC0求证：皿平分ZDAB3•如图,AD为AABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF二AC,FD二CD.求证：BE丄AC1.如图，在AABC
7、中，ZACB二90°,D是AC上一点，AE1BD,交BD的延长线于点E,又AE=-BD,求证:BD是ZABC的平分线。全等三角形检测一.选择题：1.在△财中如果Z作Z氏要使臨△旳，还需要的条件是（）AfCA.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.Z用Z尸2.如图：AB//CD,AD//BC.AC、弘交于点0,AEJBD于E,CF丄BD于尸点，那么图中全等三角形共有（）A.5对B.6对C.7对D.8对3.如图，〃在初上，F在化上且Z/ZC那么补充下列一个条件后，仍无法判定△/聽的是（）A.AAAEB.ZAEB=ZADCC.BPCDD.AB=AC4.如
8、图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一A块完全一样的玻璃，那么最省事的办
