广东工业大学08离散数学B卷.doc

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1、广东工业大学考试试卷(B)课程名称:试卷满分分考试时间:年月日(第周星期)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、填空题（共8题，每题3分，共24分）1、P({a,{b,c}})=_____________________2、下图中最小生成树的权为_________________________。3、设个体域为整数域，命题$x"y(x-y=1)的真值为。4、若群G中存在一个元素a，使得G中的任意元素都由a的幂组成，则称G是，a称为G的。5、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习

2、，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为________________。6、已知R={<1,2>,<2,3>,<1,4>,<2,2>}则R°R-1=_。7、群（Å6是加法取模6运算）的所有非平凡子群分别是_______和_______。8、（Ä7是乘法取模7运算）中元素2的阶是。学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页二、选择题（共10题，每题2分，共20分）1、下列数列中哪个可以成为无向树的度序列？()A、1,1,1,1,2；B、1,1,1,3,3；C、1,1,1

3、,2,2,3；D、1,1,3,3,42、下列命题错误的是()A、ÆÍÆB、ÆÎÆC、ÆÍ{Æ}D、ÆÎ{Æ}3、判断下列为双射函数的是()A、f：N→N，f(x)=x2＋1B、f：Z→Z，f(x)=xmod3C、f：N→N，D、f：R→R，f(x)=x34、公式（p«q）∧┐p的成真赋值是（）A、00B、01C、10D、115、无向图G如右图所示，下列对图G的判断，正确的是：()A、G是半哈密顿图B、G是欧拉图C、{e1,e2,e3}是G的边割集D、G的点连通度为26、下列集合都对整除关系构成偏序集合，其中（）是格A、{1,2

4、,3,4,5}B、{1,2,3,6,9}C、{1,2,4,8}D、{2,3,6,12}7、下列集合上的哪个运算是封闭并且可结合的()A、整数集合Z上的减法运算B、非零整数集合Z*上的除法运算C、全体n×n实矩阵上的矩阵加法运算，n≥2D、全体n×n实可逆矩阵上的矩阵减法运算，n≥2广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页8、公式"x(F(x)→(F(x)∨G(x)))是（）；A．永真式B、永假式C、非永真式的可满足式D、不能确定9、A={1,2,3,4,5,6,7}，R是A上的模3同余关系，则A/R=()A、{{1,2,3},{4

5、,5},{6,7}}B、{{1,4,7},{2,5},{3,6}}C、{{1,4,7},{1,5},{1,7}}D、{{1,4,7},{2,5},{0,3,6}}10、A、<{-1},*>B、<{i},*>C、<{i,-i},*>D、<{1,-1},*>三、(12分)设A=í1,2,3,4ý，A上二元关系R定义为：R=í<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>ý求：(1)R的自反闭包(2)R的对称闭包(3)R的传递闭包四、(12分)有向图D如右图所示，求：(1)v4到v3长度为1,2的通路数。(2)v3到v3长度为4的回

6、路数。(3)D中长度为3的通路数（含回路）(4)D的可达矩阵五、(8分)已知公式：p→(q→r)，求其主析取范式与主合取范式。六、(8分)证明：在代数系统中，若存在零元θ，则零元θ必唯一。七、(10分)在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。 前提："x(F(x)→(G(x)∧R(x)))，$xF(x)，结论：$x(F(x)∧R(x))。八、(6分)证明：设T是n阶m条边的树，则m=n-1。广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页