§212圆的一般方程教学案

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1、山东省诸城第一中学课时教(学)案学科数学级部姓名使用时间2014年2月16U编号001§2.3.2圆的一般方程编制祝炳秀审核(1)圆的一般方程定义，二元二次方程表示圆的条件、形式和特点;(2)方程形式的相互转化、标准方程与一般方程的转化，配方法是一种基木方法.课堂学习学案内容学生笔记(2)x2+y2・2x+4y・6=0(4)x2+y2+2ax-b2=0预习思考：问题一：确定圆的标准方程(x-f/)2+(y-/?)2=r2的条件是什么?问题二：二元二次方程/+),2+处+Ey+F=o是否表示圆的条件:问题三：二元二次方程Ax2+Bxj+Cy2Wx+Ej+F=O

2、表示圆的充要条件新课导学探学习探究问题.方程〒+),2_2x+4y+l=0表示什么图形？方程〒+护_2兀+4y+6=0表示什么图形？判断下列方程表示什么图形：(1)X2+y2=0(3)x2+y2-2x-2y-3=0思考：1.圆的-•般方程的特点？2.圆的标准方程与一般方程的区别？探典型例题例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.(l)x2+y2+4x-6>'-l2=0；(2)4x2+4y2-8x+4y-l5=0.跟踪练习：求出下列圆的圆心坐标和半径：(2)x2+y2-6x=0(2)x2+y2-4>'-5=0(3)x2+/-4x

3、-6y+12=0(4)2x2+2y2-4x+8y+5=0例题2：求经过三点(0,0),(3,2),(-4,0)的圆的方程.例题3：已知-曲线是与两个定点0(。,。)，A(3,0)距离的比为訥点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线.跟踪练习：求与两个定点A(・l,2),B(3,2)距离的比为"的点的轨迹.注重书写计算准确夯实基础一、选择题1.方程?+/-2(什3)x+2(1-4?)尸16人9二0(fWR)表示圆方程，则t的収值范围是()A.—l

4、fi

5、积取最

6、大值时，圆心坐标是()A、(0,-1)B、(1,—1)C、(-1,0)D、(-1,1)3.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有()A、D=EB、D=FC、E=FD=E=F4.已知x2+y2+4x-2y-4=0,则x2+y2的最大值为()A、9B、14Cs14-6^5D、14+6亦5.已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0,P(l,l),则圆上距离P点最远的点的坐标是.6.已知圆的方程为F+〉,2+总+2丿+疋=o,人(1,2)为定点，要使过A能作圆的两条切线，求k的取值范围.【分析】：所求的

7、£的収值范围应同时满足两个条件：①方程x2+y2^-kx+2y+k2=0表示圆；②点A(l,2)在圆外.上述解法中，忽视了条件①而导致错误.拓展延伸7.已知点A(-l,l)和圆C:/+y2_4兀_6y+9=0,—束光线从点A经过兀轴反射到圆周的最短路程是()A、5B、V13-2C>V21D、38.点P(5°+1,12°)在圆(x-1)2+/=1的内部，则a的取值范围是A.1ciIVIB.dV—C.1a1<—D.1ci1<—135139.已知圆的方程为(兀一a)2+(y—b)2=r2(Q0),下列结论错误的是()A.当a2+b2=^时,圆必过原点B.当a=r时

8、，圆与y轴相切C.当方w时，圆与无轴相切D当方"时，圆与x轴相交10.三角形ABC的三个顶点A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),则ZABC的外接圆方程是11.已知圆C的方程为x2+y24-(m-2)x+(m+1)y+m-2=0,根据卜•列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径.圜的面积最小；圆心距离坐标原点绘近.12.讨论方程x2+y2+4x+2my+8=0所表示的曲线.【分析】：从方程形式看它是一个圆的方程(A=C,B=0),但还不一定就是圆.课堂小结完成这份学案你共用了分钟。