癌症治疗方案的制定-4

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1、癌症治疗方案摘要癌症对人类健康和生命的肆虐引起全球高度的关注，日前的研究认为，癌症的发生是一个复杂的过程而月•受诸多因素的影响。问题一，本文首先通过对Logistic进行改进，得到关于肿瘤体积的增长率模型r(v)=r(l-vh;该模型不仅包含Logistic模型木身，还适用于体积增长率随体积发牛不同变化的肿瘤细胞的增长情况，可以更好的预测未来肿瘤体积的变化。因此，它更具有普适性。接着，我们运用离散化思想，得到了肿瘤细胞增长的体积变化迭代模型：v(r+l)=叩)+M-//记Q叩),t=0,l,2…最后在该模型

2、的基础上我们模拟出了肿瘤体积的生长规律，能够为人们及早发现癌症及早治疗提出合理的建议。问题二，我们要为肺癌患者制定治疗方案，首先我们根据患者病情确定治愈所需总剂量，在这个问题上，我们假设患者的肿瘤刚好为lcm(IO®个肿瘤细胞)，治愈的标准是肿瘤细胞减少到IO：个，通过建立L-Q模型：s=e~aD~pD1用曲线拟合方法计算出各参数，已知存活率S即可算出总剂量D=20Gyo然后在此基础上引入非常规分割放疗方案，通过建立评价因子模型，来评价非常规分割放疗方案相对于医学上常用的常规分割放疗方案的优劣。我们最后得出

3、加速超分割放疗方案是最优的方案。问题三，首先，我们将机体设想成一个房室，假定药物在房室中的分布是均匀的,如图：上图表示在口服给药时用的一室模型，图中D为所给的药物剂量；灯为吸收速率常数；F为吸收百分数；C为在服药时刻血液中药物浓度；V为室的理论容积，此处为人的血液总体积；P为血液中药物浓度消减速率常数。接着我们首先建立了服药一次体内药物浓度变化的一室模型，并计算得到了参数k和层的值。其次，建立了周期脉冲给药一室模型，并得到身体屮药量随时间变化的模型:x(t)=如)严如兀侶)［严S)一严")］k“~k我们假设

4、体内药物浓度在［J,L2］范围内药效最好，所以当药物浓度卜•降到厶川寸为服药时间，通过对模型的求解我们得到了最佳的服药时间间隔口最后为防止患者产生耐药性,我们对服药时间做相应的调整，得到了最优的重度癌痛患者的服药方案。关键词：Logistic模型L・Q模型放射治疗药物动力学离散化思想1问题重述癌症，医学术语亦称恶性肿瘤，中医学中称岩，由控制细胞生长增殖机制失常而引起的疾病。癌细胞除了生长失控外，还会局部侵入周遭正常组织共至经出体内循环系统或淋巴系统转移到身体其他部分。目前，世界上受癌症病魔侵害的人数正在逐年

5、增加，如何有效的研究肿瘤细胞的生长繁殖规律，如何给人们提出有效的预防措施以及更加有效的癌症治疗方案已成为人们关注的普遍问题。我们根据木文的相关要求确定了需要解决三个问题：(1)针对肿瘤细胞的增长规律建立恰当的数学模型，制定合理的措施，及早发现病症及早治疗(2)建立模型，为肺癌设计一个可行有效的放射治疗方案(医生认为当体内癌细胞数小于I"个时即可凭借体内免疫系统杀灭)。(3)建立适当的模型，为重度肺癌病人设计一种有效的病人服药方法。2模型的假设与符号的说明2.1模型的假设(1)肿瘤直径至少为10mm时，才能被

6、检查出来。(2)在肿瘤生长初期，每经过一定的时间。，肿瘤体积就增加一倍。(3)在肿瘤生长后期，由于各种生理条件的限制，肿瘤细胞数冃逐渐趋向某个稳定值。(4)假设重度癌痛患者服用盐酸吗啡缓释片超过3犬将会产生耐药性。(5)患者服药后，所有药物都能被完全吸收，即药物吸收率F=K(6)消化系统中所留存的药物最多只能存在两个服药周期。2.2符号的说明BEDe表示分割放疗早反应组织生物效应剂量，能够反映出放疗对早反应组织的杀伤程度；BEDt表示分割放疗肿瘤组织生物效应剂量，能够反映出放疗对肿瘤组织的杀伤程度；BEDi

7、表示分割放疗晚反应组织生物效应剂量，能够反映出放疗对晚反应组织的杀伤程度；TEF表示治疗效果因子，能够反映非常规分割放疗方案和对于常规分割放疗方案的优劣；TRC治疗风险因子，能够反映出非常规放疗方案相对于常规分割放疗方案对正常组织所产生的损害的大小；H表示综合评价因子，能够综合考虑治疗效果和治疗风险；vo为肿瘤初始体积；V(t)为f时刻肿瘤的体积；r(v)肿瘤不同体积时的增长率；r为肿瘤刚产生时体积增K率；D治疗总剂量；s细胞存活率；a单位剂量所产生的细胞存活线性生物效应；单位剂量所产生的细胞存活二次生物效

8、应；D为所给的药物剂量；ka为吸收速率常数，即单位时间内从消化系统中吸收的药物与当时消化系统中的药物的比值F为吸收分数，即药物中能被吸收进人血液循环的药物比例；C血液屮药物浓度；V人的血液总量；k为消除速率常数，即单位时间内从血液屮减少的的药物与当时血液屮的药物的比值3问题分析恶性肿瘤是口前威胁人类的一个主要的杀手，研究恶性肿瘤的生长规律，有助于人类认识其生长特点，寻找控制消灭它的措施。本文针对肿瘤的生长规律和治