癌症治疗方案的制定-3

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1、癌症治疗方案的制定摘要本文研究癌症预防与癌症治疗的问题。首先本文建立肿瘤细胞的增长模型研究肿瘤细胞的增长规律，然后在此基础上建立肿瘤放疗模型來研究如何治疗癌症;而冃通过分析癌症能检测出来的体积大小，得出了体检的具体方案；最后通过建立服用吗啡后人体血液中药物的浓度的模型和药物浓度与药效之间的关系模型给出来具体的服药间隔。针对第一问，先分析肿瘤细胞的壇长和时间的关系，然后建立阻滞壇长模型n（t）=nQ[N/nQre^~kt）得岀肿瘤细胞随时间变化的关系（见图5.1.1）。然后建立细胞放疗模型得出放疗细胞存活率S氐+切）="""

2、，），在放疗吋间间隔内肿瘤细胞的增长仍然符合阻滞增长模型的增长规律，然后根据每次放疗后细胞存活数符合NyN：S（D）的关系，求解出使得肿瘤细胞数小1°'于个最少放疗次数〃，并且算出了放疗时间间隔。最后根据肿瘤细胞的增长规律得岀了最佳的体检时间是每隔半年体检一次。针对第二问，分析约效与时间的联系从而得出一套合理的服约方案；首先通过微分方程建立了癌痛患者服用吗啡后，吗啡在血•液屮的浓度的变化与药物浓度的模型求出吗啡在血液中的浓度随时间的变化规律；药物浓度与药效Z间的的关系建立了数学模型E=hxCp+E.通过matlab编写程序

3、得到了药效与浓度之间的关系，从而得出药效与时间的关系图（图5.2.2）o并且得出了有效地服药方法：第一次与第二次隔7；=6.7578小时服药,以后每次隔九二115525小时服药。关键词：肿瘤细胞增长模粮肿瘤细胞放疗药物浓度药效一、问题重述1.1问题的背景癌症，亦称恶性肿瘤，由控制细胞生长增殖机制失常而引起的疾病。随着患有癌症人数越來越多，如何治疗与预防癌症是世界研究的一大课题。（1）止常人身上也有癌细胞，一个癌细胞直径约为10屮m重约O.OOlgg,人体可通过免疫系统抑制来消灭癌细胞，但是当人体内防癌能力减弱或被抑制，癌细

4、胞就会继续增殖下去，形成癌症。设肿瘤的增倍时间6—般有。47,465）天，肺部恶性肿瘤的增倍吋间大多大于70天而小于465天，当患者被查出患冇癌症时，通常直径已冇lcm以上（即已増犬1000倍），由此易算出癌细胞转入活动期已有30。天，如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键Z—。手术治疗常不能割去所冇癌细胞，故冇时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀死癌细胞，太强病人身体乂吃不消口会使病人免疫功能下降，因此需合理控制放射剂量、次数和间隔吋间，以其达到最好的效果。（2）盐酸吗啡缓释片作为强效镇痛药，常用于晩期癌症病人镇痛。将它口服

5、后由胃肠道粘膜吸收，口服缓释片血药浓度达峰时间较长，一般为服后2〜3小时，峰浓度也稍低，消除半衰期为3.5〜5小时。在达稳态时血药浓度的波动较小，连用3〜5天即产生耐•药性，1周以上可成瘾，但如果治疗适当，少见依赖及成瘾现象。医生给病人开药吋需告诉病人服药的剂量和两次服药的间隔吋间，服用的剂量过大会产生副作用甚至危险，服用的剂量过小又达不到治疗的目的，例如，为有效杀死病菌，体内药物浓度应达到A。1.2问题的提出（1）癌症患者多发现于晚期，如果早期发现，会有更多的机会治愈，或者极大地延长患者寿命。因此我们需要建立肿瘤细胞的增

6、长数学模型；在此基础上制定合理的措施，给出每隔多少吋间进行体检较为合理可以及早发现病症及早治疗;另外，需要建立放射效杲的数学模型，为某种癌症设计一个可行有效的放射治疗方案，给出具体的放疗次数、放疗周期和放疗剂量。（2）根据问题背景医生给病人开•药时需告诉病人服•药的剂量和两次服药的间隔吋间，服用的剂量过大会产生副作用甚至危险，服用的剂量过小又达不到治疗的目的，我们需建立数学模型从服药的吋间间隔和药的剂量角度为重度癌痛病人设计一种有效的病人服药方法。二、模型假设1、放疗后存活下來的癌细胞仍然能增殖。2、放疗后存活卜•来的癌细

7、胞不存在修复时间。3、癌细胞的大小均相同，月.癌细胞Z间紧密接触没有空隙，肿瘤呈球状。三、符号说明nt癌细胞在r时刻的数量N因生理限制肿瘤细胞数目的极限值坷肿瘤细胞的初始数口T服药间隔吋间兀⑴川寸刻的药物浓度Emax药物引起的最大效应C”药物浓度E。药物效应的初始值S肿瘤细胞放疗后的成活率第,次放疗的剂量叫第i次放疗后的存活肿瘤细胞数目N；第i次放疗前的肿瘤细胞数目M体检周期四、问题分析针对问题一，首先分析肿瘤细胞的增r方式，从而找到肿瘤细胞的增长规律特点：（1）按照现有手段，肿瘤细胞数口超过一定数量时吋，临床才可能观察（

8、2）在肿瘤生长初期，每经过一定的时间，肿瘤细胞数目就增加一倍。（3）在肿瘤生长后期，由于各种生理条件的限制，肿瘤细胞数冃逐渐趋向某个稳定值。然后建立肿瘤细胞增长模型求解岀细胞增长随时间的变化情况；肿瘤的增倍时间Q,根据统计资料，一般有o弐7,465）（单位为天），肺部恶性肿瘤的增倍吋间大多大于70天而小