例析数学探究式教学的实施

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1、例析数学探究式教学的实施摘要：数学新课程改革提出了探究式的教学方式，笔者结合自己的实践，从下面案例教学，剖析在探究式教学的实施过程中的儿点做法和体会。关键词：探究；情境；问题；创新；实施探究式教学是新课程标准理念倡导的•种重要教学活动，教师通过创设数学情境，放手让学生自主参与学习过程，留给学生独立探究的空间，使学生亲身经历知识的形成过程，促进学生积极探索去发现问题，大胆主动地提出问题，勇于探索去解决问题，提高探究问题的能力。一、创设情境，培养学生探究意识教学实践证明：最好的学习动机是学牛对所学的内容产生浓厚的兴趣。因此在教学中，教师精心设计教

2、学情境，组织丰富而有趣的教学活动,给学生新异刺激，巧设悬念，能有郊激发学生的学习兴趣和探究意识，并能使学生产生求知欲望，引导每个学生积极参与到“想探究”、“想尝试”的过程中来。例1如果用a千克白糖制出b千克的糖溶液，则其浓度为，若在上述溶液添加m千克白糖，此时溶液浓度为，将这个实例抽象为数学问题,并给出证明。此题的教学过程中，我设置了如下情境：情境1：如果用白糖制出糖水，在糖水中再添加白糖，糖水会变甜,请把这个生活经验抽象为数学问题，并加以证明。情境2：房间的采光跟窗户的面积与室内地面面积的比有关，若把窗戸的面积与室内地面面积同时等量增加，采

3、光是变好还是变坏？为什么？学生面对此情境，兴趣盎然，主动探究，通过独立思考和相互交流，抽象出如下不等式：二、创设自主探究空间，使学生经历数学知识的形成与应用过程数学知识理论性强，内容比较枯燥乏味，要使学生真正成为学习的主人，在课堂上充分发挥学牛的主观能动性，教师就应该帮助学牛克服机械记忆概念、定理、公式的学习方式，引导学生积极参与，动手操作，通过分组讨论，交流合作等活动，使学生从实践中探索数学结论，经历知识形成过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的解决能力，增强学好数学的愿望和信心。例2选修2-1

4、课本椭圆的概念教学，请同学们准备的两个小图钉和一根长度为定长的细线，我们一起来做一个试验：将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画出一个图形。接着老师提出一系列的问题：①画岀的图形是椭圆，你认为椭圆上的点有什么特征？②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？④你能给椭圆下一个定义吗？对于以上探究问题，我采用以下方式组织学生进行探究：第一步：分组。将全班学生分成若干小组6人/组;第二步：动手操作。各小组按照要求进行实验。第三步：讨论。各小组的同学按照要求进行讨论。第四

5、步：反馈。各小组代表汇报试验的结果。第五步：小结。老师进行小结，给出结论。象这样，学生经历了实验、讨论后，对椭圆的定义实质会掌握得很好。三、创设问题意识，养成反思质疑的习惯提出一个问题比解决一个问题更重要，因此，在教学中不但要强调学生在学习过程中探究解决问题能力的培养，更要强调学牛在学习中提出问题，从不同角度反思问题，探索新的问题，寻求解决的策略，从而培养学生探究学习的能力。例3在椭圆上有一动点P,Fl,F2分别是椭圆的左右焦点，1.APF1F2为直角三角形，则这样的点P有多少个。教师与学生一起探究：以为直径的圆与椭圆相交于四点.••这样的点

6、P有4个教师引导学生质疑提出设问探索问题：设问还有没有其他符合题意的点P?（事实上，若的点P也有4个这种情况学生容易忽视，所以点P有8个）设问2：已知，Fl,F2分别是椭圆的左右焦点，在椭圆上是否存在点P,使得为锐角？若存在，求出点P横坐标的取值范围。答案：存在P横坐标的取值范围是设问3：已知，Fl,F2分别是椭圆的左右焦点，在椭圆上是否存在点P,使得为顿角？教师补充：若存在，求出点P横坐标的取值范围。答案：存在P横坐标的取值范围是（-3,3）设问4：已知Fl,F2分别是椭圆左右焦点，P是椭圆上的一动点，的变化情况怎么样？有没有最大值？答案：

7、最大值在短轴顶点处。设问5：已知Fl,F2分别是椭圆左右焦点，在椭圆上存在点P,使得的充要条件是什么？答案：设问6：已知Fl,F2分别是椭圆左右焦点，在椭圆上存在点P,使得ZXPF1F2为钝角三角形，求离心率的范围？答案：四、突破常规，培养学生的创新意识和创新能力解决数学问题往往有多种方法，在探究教学屮既要重视常规解决问题的思路，更要注重突破常规探索问题，这样能使学生养成多角度思考问题的习惯，减少思维定势的消极影响，培养学生思维的独创性。例4（09盐城调研）若关于X的不等式至少有一个负数解，求实数t范围。分析：常规思路可用数形结合，也可用用分

8、离变量法转利用有负数解条件转化为函数的最值问题，更方便。解法1：利用“数形结合”令函数在轴左侧图象上至少存在一点在图象的下方。解得解法2：利用绝对值性质分离变量:在