实验七相关分析

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1、实验七相关分析实验目的：了解相关系数和偏相关系数的计算方法。实验工具：SPSS相关分析菜单项。知识准备：—、简单相关简单相关系数简称相关系数,是测量两个变量之间线性相关的方向和程度的指标。根据总休计算的相关系数称为总体相关系数,用Q表示。根据样本计算的相关系数称为样本相关系数,用厂表示。总休相关系数的表达式为Cov(X.Y)7WWW)样本相关系数厂是总体相关系数。的估计值,其计算公式为:^(x-xXy-y)J工(兀_元『J(y-yr相关系数的取值范围为制。或H

2、的协方差为零，从而相关系数为零；当两个变量存在严格的线性关系时，制二1或I”=1；两种情况是两种极端的情形，所以相关系数的取值范围为［-1,】］。由于相关系数是1890年英国统计学家卡尔•皮尔逊提出来的,因此该相关系数又被称作皮尔逊积矩相关系数或动差相关系数。如果是利用样本资料计算的样本相关系数r作为总休相关系数。的估计值，则需要对样本相关系数的显著性进行检验。常用的检验方法是/检验法，基本检验步骤如下:第一步，建立假设。H「.p第二步,计算检验统计量:t=〜/（77-2）当原假设成立时"简化为

3、，仔第三步，确定显著性水平并得出结论。设显著性水平为a（通常取a值为0.05）,根据自由度（n・2）,查（分布表得到检验统计量的临界值甲_2）。若0f（-2），接受原假设％，表明厂在统计上是不显著的，即变量之间的相关不显著；若心字_2）,拒绝原假设弘,表明厂在统计上是显著的,即变量之间的相关关系是显著的。二、秩相关秩相关是先对原始变量数据进行排序，然后根据各秩使用Pearson相关系数进行计算的方法。它适合定序数据或不满足正态分布假设的等间隔数据。Spearman相关系数计算公式如下：八工伉-就

4、S厂可就（5匕-押其中&为第，个X的秩，S,为第'个丫的秩，录、£分别为&和S,的平均值。KendalFstau相关系数是根据协调观测对数（同序对）和不协调观测对数（异序对数）来计算的。如果一个观测的两个元素都比它们对应的另一观察的元素大，则称两个观测是协调的，如（1.3,2.2）和（1.6,2.7）,记他为协调观测的对数。如果一个观测的的两个数与它们对应的另一观测的数大小相反，则称两个观测是不协调的,记血为不协调观测的对数。有结时的相关性度量为:2-心n(n-1)/2Kendall(1938)

5、提出的没有结的相关性度量如下：秩相关系数的取值范围也是在此"~+1之间，绝对值越大表明相关性越强。三、偏相关偏相关系数是指当两个变量同时受其它变量影响时，有必要研究当控制其它变量不变时,该两个变量之间的相关关系。这种相关关系被称为偏相关关系。偏相关系数的计算是以回归分析为基础的，以三个变・仗宀宀)的情形为例，此种情况下的偏相关系数有三个，分别记作仏八g和r23.1,厂2319它4T1的含乂如下：广123为勺保持不变时尤1与兀2之间的相关系数；电2为勺保持不变时坷与心之间的相关系数；如为坷保持不变

6、时兀2与心之间的相关系数；它们的计算公式分别为：实验背景:能源是决定一个国家经济增长的重要因素，为了确定各种能源对经济增长的关系，可以进行双变量相关分析和偏相关分析。相关数据如表表7.1：表7-11989-2005能源消费与GDP数据年份国内生产总值(亿元)Y煤炭消费量比重(%)XI石油消费量比重(%)X2天然气消费量比重(%)X3198916992.376.117.12.1199018667.876.216.62.1199121781.576.117.12.0199226923.575.717

7、.51.9199335333.974.71&21.9199448197.975.017.41.9199560793.774.617.51.8199671176.674.718.01.8199778973.071.720.41.7199884402.369.621.52.2199989677.169.122.62.1200099214.667.823.22.42001109655.266.722.92.62002120332.766.323.42.62003135822.868.422.22.62

8、004159878.368.022.32.62005183084.8（汎921.02.9实验过程:-v连续变量简单相关分析在SPSS主菜单选择Ana1yze/Corre1ate/Bivariatc,打开双变量分析对话框，如图7.1所示:图7.1图7.1中所示对话框中的主要内容如下:左上方为候选变暈列表，即所采用数据集屮所有变量oVariables框用于选入需要进行相关分析的变量，至少应选入两个。如果选入多个，则分析结果会以相关矩阵形式给出两两相关分析的结果。CorrelationCoeffici