选课策略模型论文

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1、绍兴文理学院数学建模题目:选课策略数学模型数学系数学与应用数学专业堕班学生徐贝贝姚慧张楚指导老师胡金杰摘要为解决学生选课问题最优解，木文利用0-1规划模型先找岀日标函数，再列出约束条件，分三步骤对最终问题逐层分析化多□标规划为单日标规划，分别建立不同的模型，运用LTNGO软件求解。从而解决学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多的问题。特点：根据以上分析，特将模型分为以下四个(1)只考虑尽可能多的学分，而不管所修课程的多少，可建立单H标规划模型。显然，这个问题不必计算就知道最优解是选修全部课程。(2)在考虑课程最少的情况

2、下，使学分最多；模型一，选修课的课程最少，不考虑学分多少；约束条件只有，每人至少学习5门数学，2门运筹学，2门计算机，1门物理学，1门经济学，2门艺术类和先修课的要求建立模型一。模型二：在科冃最少的基本前提下，使获得的学分尽可能得多，约束条件没变，化单H标为多H标求解。(3)同时考虑学分最多和选修科H最少，并且假设所占比例三七分。在此假设情况下对模型二稍加调整形成新的日标函数，最终计算出结果。模型三：同时考虑课程最少和所获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。关键词0-1规划选修课要求单目标规划多目标规划一.问题的重述某学校

3、规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过五门数学课，两门运筹学课，两门计算机，一门物理学，一门经济学和两门艺术类。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？课程编号课程名称学分所属类别先修课要求1微积分5数学2数学分析5数学3实变函数4数学4泛函分析3数学数学分析；实变函数5线性代数4数学6最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数7应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数8数据结构3数学

4、；计算机计算机编程9操作系统4数学；计算机10信号与系统3数学；物理学数学分析11风险投资管理2运筹学12预测理论4运筹学应用统计13计算机模拟3运筹学:计算机计算机编程14数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数15西方经济学3运筹学；经济学16计算机编程2计算机17VB4计算机计算机编程18大学物理5物理学19物理实验3物理学；大学物理20固体物理学3物理学21会计学4经济学；22电影艺术赏析3艺术23青春期生理卫生2艺术24汉语言文化3艺术25体育舞蹈3艺术二符号说明符号说明l）xi:表示选修的课程（xi二0表示不选，xi

5、二1表示选i二1,2,3,4,5,6,7,&9-25）；三模型的假设1）学生只要选修就能获得学分；2）每个学生都必须遵守规定选修课程；四问题分析模型一：只考虑课程最少，不考虑学分，计算求出结果。模型二：既考虑课程最少，又使学分最多，计算求出结果。模型三：同时考虑两者，并考虑二者的权重，计算求出结果。五模型的建立与求解模型一：用xi=l表示选修表小按编号顺序的25门课程（xi=O表示不选；i=l,2,…,25）.问题的H标为选修的课程总数最少，既minz二xl+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+xl0+xll+xl2

6、+xl3+xl4+xl5+xl6+xl7+xl8+xl9+x20+x21+x22+x23+x24+x25（1）约朿条件包括两个方面：笫一，每个人每人至少学习5门数学，2门运筹学，2门计算机，1门物理学1门经济学，2门艺术类。根据表屮对每门课程所属类别的划分，这一约束可以表不为xl+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+xl0>=5(2)x6+x7+xl1+x12+x13+x14+x15>=2(3)x8+x9+x13+x14+x16+x17>二2(4)xl0+xl8+xl9+x20>二1(5)xl5+x21>=l(6)x

7、22+x23+x24+x25>=2(7)第二，某些课程有先修课程的要求。例如“数据结构”的先修课是“计算机编程”，这意味着如果x8二1,必须想xl6=l,这个可以表示为x8<=xl6(注意x8二0对X16没有影响)“泛函分析”先修课是“数学分析”和“实变函数”的条件可以表示为x4<=x2,x4<=x3.而这两个不等式可以用一个约束表示为2x4-x2-x3<=0.这样，所有课程的先修课要求可表示为如下的约束：2x4-x2-x3<=0(8)2x6-xl-x5<=0(9)2x7-xl-x5<=0(10)x8-xl6<=0(11)xl0

8、-x2<=0(12)xl2-x7<=0(13)xl3-xl6<=0(14)xl4-xl-x5<=0(15)xl7-xl6<=0(16)xl9-xl8<=0(17)由上得到以(1)为忖标函数、以(2)~(17)为约束条件的0-1规划模型。将这一模型输入LINGO软