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1、机械振动.机械波一一解题策略五、解题策略5.1.1简谐运动(1995年全国)一弹簧振子作简谐振动，周期为T()A.若t吋刻和(t+At)吋刻振子运动位移的人小相等、方向相同，则At—定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+At)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上t一定等于T/2的整数倍C.若At=T,则在t时刻和(t+At)时刻振子运动的加速度一定相等D.若At=T/2,则在t时刻和(t+At)时刻弹簧的长度一定相等解析：做简谐运动时，振子rh平衡位置到授大位移，再市最大位移回到平衡位置，两次
2、经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项a错误。同理在振子rti指向故大位移，到反向最人位移的过程中，速度人小相等、方向相反的位里之间的时间间隔小于T/2,选项B错误。相差T/2的两个时刻，弹黄的长度可能相等，振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时，弹簧长度相等、也可能不相等、选项D错误。若At=T,则根据周期性，该振子所有的物理量应和t时刻都相同，a就一定相等，所以，选项C正确。本题也可通过振动图像分析出结果，请你自(2尝试一下。5.1.2弹簧振子(1)
3、恒力对弹簧振子的作用A/WWWWVTXI比较一个在光滑水平面上振动和另一个竖直悬挂振动的艸簧振子，如果m和k都相同(如图1),则它们的振动周期T是相同的，也就是说，一个振动方向上的恒力不会改变振动的周期。如果在电梯中竖直悬挂一个弹簧振子，弹簧原长‘0,振子的质量为1.0kg,电梯静止吋弹簧伸长A/=0.10m,从t=0吋，开始电梯以g/2的加速度加速下降1=皿，然后乂以g/2加速减速下降直至停止试画出弹簧的伸长"随时间t变化的图线。由于弹簧振子是相对电梯做简谐运动，而电梯是一个有加速度的卜惯性系，
4、因此要考虑弹簧振子所受到的惯性力f。在匀速运动中，惯性力是一个恒力，不会改变振子的振动周期，振动周期T=2兀/0=2龙/yfk/m因为k=mg!Mi所以T-2；rJ"/g=0.2龙($)因此在电梯向下加速或减速运动的过程中，振动的次数都为n=t/T=7r/027r=5(次)当电梯向下加速运动时，振子受到向上的惯性力mg/2,在此力和垂力mg的共同作川卞，振子的平衡位置在A/,=+mg/R=A//2的地方，同样，当电梯向下减速运动时，振子的平衡位置在A/2=-mg/k=3M/2的地方。在电梯向下加速
5、运动期间，振子正好完成5次全振动，因此两个阶段内振子的振幅都是△"2。弹簧的伸长随时间变化的规律如图2所示，读者可以思考一下，如果电梯笫二阶段的匀减速运动不是从5T时刻而是从4.5T时刻开始的，那么M~t图线将是怎样的？(1)弹簧的组合设有儿个劲度系数分别为/、心……忍的轻弹簧串联起来，组成一个新弹簧组，当这个新弹簧组在F力作用下伸t时，各弹簧的仲长为州，那么总伸长x=ixi/=1各弹簧受的拉力也是F,所以有x严F代根据劲度系数的定义，弹簧组的劲度系数k=F/xl/k=x丄即得Iki如果上述几个弹
6、•簧并联在一起构成一个新的弹簧组，那么各弹•簧的伸长是相同的。要使各艸簧都伸长X,需耍的外力i=i=l根据劲度系数的定义，弹簧组的劲度系数导出了弹簧串、并联的等效劲度系数后，在解题中要灵活地应用，如图3所示的一个振动装置，两根外簧到底是并联还是串联？这里我们必须抓住艸簧串并联的本质特征：串联的°本质特征是每根弹簧受力相同；并联的本质特征是每根弹簧形变相同。由此可见图5-2-3中图3两根弹簧是串联。当m向下偏离平衡位置心时，弹簧组伸长了2心，增加的弹力为F=2xk=2x^^~山受到的合外力(弹
7、簧和动滑轮质量都忽略)XF=2x2Axk&2_4klk2Ax所以m的振动周期m(k+心)bk2b21图4再看如图4所示的装置，当弹•簧1山平衡状态伸长人厶时，弹•簧2山平衡位置伸长了“2,那么，山杆的平衡条件一定有（忽略杆的质量）k、•A/（6Z=k2^l2b山于弹簧2的伸长，使弹簧1悬点下降因此物体m总的由平衡位置下降了Ax,=此时m所受的合外力所以系统的振动周期2龙m(kYa2+k2b2)~~k}k2b2（3）没有固定悬点的弹簧振子质量分别为和〃S的两木块A和B,用一根劲度系数为k的轻弹赞联
8、接起来，放在光滑的水平桌面上（图5）。现在让两木块将弹簧压缩后由静止释放，求系统振动的周期。想彖两端各用一个大小为F、方向相反的力将弹簧压缩，假设某时刻A、B各偏离了原来的平衡位置％和兀〃,因为系统受的介力始终是零，所以应该有A、B两物体受的力的大小由①、②两式可解得叫簧总长为％,左边一段原长为+‘叫rh此可见a、b两物体都做简谐运动，周期都是T=171I卩皿k（mA+mB）此问题也可用另一种观点来解禅：因为两物体质心处的弹簧是不动的，所以可以将弹赞看成两段。如果弹加A+叫丘mA
