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1、机械波的多解成因及解题策略付红周重庆市丰都屮学校(408200)这段吋间内通过的路程町能是OB・20c加A.lOcmC.30cm机械振动在介质中传播形成机械波。在波源附近，机械波以波源为中心向介质中各个方向传播，介质屮各质点在各白的平衡位置附近上下振动；在传播过程中，波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传播方向上，介质中两质点间距离与波长的关系不确定。由于机械波在时间和空间上的周期性。传播方向的双向性，质点振动方向的不确定性，以及波长、周期的不确定性，是导致波动习题多解的主要原因。在解题屮，如果不能透彻全而的分析题意，容易出现漏解或者用特解代替通解等现
2、象，下面通过儿个例子来说明解横波题中应注意的策略：1、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因。介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。所以题中可能出现多解。例1:一列沿X轴传播的波，在tj和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速v=2m!s,则图中质点P在Ar=/2_ziD.40c7ny/cm解题策略：P质点Ar=t2-tl可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成(l/4+n)个全振动,也可能完成(3/4+n)个全振动，所以通过的路程S
3、=4()(n+1/4)cm,^2=40(n+3/4)cm,(n=0,1,2…
4、)，当n=0时，S
5、=10cm,S2=30cmoA^C选项正确。2、传播方向的双向性造成波的多解的又—原因。在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能。例2、一列横波在X轴上传播，“=0和r2=0.()()5S的波形如下图所示的实线和虚线,求(1)设周期人于t2-ts,求波速。(2)设周期小于"71，.R-v=6000m/s,求波的传播方向。解题策略：因厶t=所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播,则在0.0055内传播了2米，s2则u右二——=m/s=400m/s,若Ar0.005波向左传播，则左0.005内传播了6m
6、,则，v『6左二一=m/s=1200m/s,(2)At=Af0.005b-ri>T,所以波传播的距离人于一个波长，在0.005S内传播的距离Ax3Ax=vxtm=30加，——=3—即243Ax=3A+—A,故波向x轴负向传播。43、波动图象的周期性是波多解的重要原因。波动图象的周期性表现在时间的周期性和空间的周期性上。机械波在一个周期内不同时刻波形图象是不同的，但相隔时间为周期整数倍的间间的图象的形状是安全相同的。这种周期性“必然导致波传播距离，时间和速度等有多个值与之对应，即s=nA+,fasnA+A.yz、t=nT4-A/v=—=（n=0,l,2…）tn
7、T+△/抓住这儿个关系就能正确求解，常表现为以下几个方面。（1）周期确定，传播距离不确定形成多解；（2）距离确定，周期不确定形成多解；（3）时间、距离都不确定形成多解。例3、一列横波在某吋刻的波形如图中实线1,经2X10込后的波形如图中虚线2,则波速和频率「”能是（）A^V=5m/sB、V=45/??Zs*C>>50HZD、戶37.5HZ例4、一列横波沿x轴传播，在某一时刻x轴上相距S的A、B两点均处于平衡位置，□A、B间只有一个波峰，经过t时间，质点B第一次达到波峰，试求该波的传播速度。解题策略：虽然A、B间只有一个波峰,实际上冇四种波形与Z相对应，H•波的
8、传播方向未定，故每种情况均有两种可能解，画出A、B间只有一个波峰的所有波形如下①a图中X=2S,波向右传传播时t=-4o9ccav=-=—=—,波向左传时t=-T波T4tIt42$ZTTi3$2t解题策略：由图可知，X=0.4/7?,若波向左传播，传播的最小距离为0.3加,若波向右传,传播的最小距离为（）.1加,考虑到波传播的时空周期性,则这列波传播的距离可能是SI=n31入+—入=（0.4+0・3）加,S2=n入+—X=4「4（0.4+0.1）加，（n=0,l,3…）周期可能4/4/Tx=T2=（n=0丄2…）14n+3・4/1+1=^-=(20n+15>/
9、5,t（2°刃+50）加/sf=+，A=（50+37.5）//zf2=（50+12.5）//z（“=0,1,2…）今n取不同值得出A、B、D三选项都正确。4、x轴上两质点间距隐含的波长不确定，两质点的振动方向不确定使波有多解的原因。许多波动题，只给出x轴的两个质点的及两质点间的波形的一部分，而其余部分处于隐含状态这样，两质点间可能有多个图形相对应，形成多解。3②b图中入二S,波向右传播时=-T2QcTV.,波向左传播时（2=-1T4t"4v2=—；③c图11'X=S,波向右传播时-4f/]=—Vj=—波向左传播时t2=—，1412r_43$④d图x=—,波向
10、右传播时33TvTZ1=仝波向左传播时
