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1、肿瘤的诊断模型K摘要】针对本题的实际，研究肿瘤的分类问题，通过对500个已知肿瘤性质（良性或恶性）细胞核的显微图像的30个量化特征进行分析，我们选择利用Fisher判别法和建立了Fisher判别模型，给出了判别函数和判别准则，并运用了R型聚类分析对变量进行了合理的分类缩减，得到了结果如下1、对未知的69个病例进行了判别，检测出了18个恶性肿瘤，51个良性肿瘤；2、对10个特征变量进行了缩减得到细胞核周长，紧密度，质地，光滑度，对称度，断裂度这6个特征变量的平均值，使得检测结果不仅效果明显，而且大人的节省了费用。【关键字
2、】：肿瘤Fisher判别R型聚类分析分类缩减1.问题的重述肿瘤通过穿刺采样进行分析可以确定其为良性（benign）的或为恶性（malignant）的。附图分别给出了从患者病灶组织穿刺得到的病灶组织为良性和恶性的细胞核显微图像（见附录一）。医学研究发现肿瘤病灶组织的细胞核显微图像的10个量化特征：细胞核直径，质地，周长，面积，光滑度，紧密度，凹陷度，凹陷点数,对称度，断裂度与该肿瘤的性质有密切的关系。现有数据来自己经确诊的500个病例，每个病例的一组数据包括采样组织中各细胞核的这10个特征量的平均值,标准差和“最坏值”（
3、各特征的三个最大数据的平均值）共30个数据.（见文件canccrdata.txt中的前500组数据）。本文需解决的问题有：问题一：试图根据已获得的实验数据建立起一种诊断肿瘤是良性还是恶性的方法，并将你的方法用于另外69名已做穿刺采样分析的患者（文件cancerdata,txt中的最后69组数据）问题二：为节省费用，想发展一种只用此10个特征数据中的部分特征来区分肿瘤是良性还是恶性的方法,你是否可找到一个特征数少而区分乂很好的方法？2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：假设每个病例的30个数据能提供充分的分类信
4、息。假设2：假设所给数据基本没有误差且真实可信的，各样本病例的诊断结果完全正确。2.2符号说明X.指标因子（p二1,2,•:P）x》A组因子数据（i二1,2,•••,s）（j=l,2,・p）x》B组因子数据（i二1,2,•••,t）（j二1,2,・p）5判别函数系数（i二1,2,…,p）A代表良性B代表恶性W。组A的数据矩阵W1组B的数据矩阵X；组A列平均数■1Xj组B列平均数L组A的代表的判别值入组B的代表的判别值3・问题的分析此题研究的是医学上判别肿瘤的性质问题，题目中通过给出已经确诊的500个病例的结果数据，给出
5、了相关的30个判别数据指标，我们取其中的第一组数据作为分析的样本。针对问题一:需要我们寻找一种或多种判别方法去判别另外69名已做穿刺采样分析的患者肿瘤性质。我们在此选择了Fisher判别法來判别,Fisher判别的基本思想是投影，将k组p维数据投影到某一个方向，使得它们的投影组与组之间尽可能地分开，而各组内的距离尽可能缩小。同时我们研究了Fisher判别函数和判别准则，而我们在解决这个问题上是把500个病例当成训练集，构造判别函数，得出判别准则，最后利用该函数对未知的69个病例肿瘤性质作出预测。针于问题二：以上我们研究
6、了Fisher判别函数和判别准则，在临床上只要能够观测出病人的30个变量的值，我们就可以根据上面的方法判别病人肿瘤是良性还是恶性的,但是我们在实际操作中得到个变量的值是一件很繁琐的和复杂的事，而且所花费用大，现在我们考虑到这30个变量之间具有一定的相关性，在这里我们采用R型聚类分析的方法将多个变量指标进行分类缩减，从而能够把两个或多个相关性较强的变量看作一个变量来处理以减少工作强度，最后利用缩减后的变量，再次采用Fisher判别法，构造最优判别函数，使得该判别方法的实用性和可操作性更强。4.问题一的解答针对问题一我们建
7、立了模型一。4.1模型一的建立4.1.1确定判别函数根据问题一的分析我们运用flishcr判别法我们判别另外69名己做穿刺采样分析的患者的肿瘤性质。首先我们把良性的和恶性的分成两组，A代表良性,B代表恶性，设预测因子有P个指标，即x2,…，x〃，有n组观察或调查得到的数据，判别分析就是要根据这些数据，确定判别函数：y=cIx1+c2x2+-+cpx/,,并找出临界值y°。对于P个判别指标，假设组A有s组数据，组B有t组数据，则n二s+t,那么把数据分组如下:组A的数据为（兀1，兀$2，Xsp）组B的数据为（鸣用2,•…
8、，对）由判别函数我们可以列出组A的数值对应的判别值为;二0兀]]+。2“2"ICpXp=CX2"*■C2X22CpX2p=+C2X^2+…+CpXsp组B的数值对应的判別值为:y：=胡严2兀：2+…+C/：p『2=°]兀21+C2X22CpX2py；=5晶+°2#2+…+5坊并记_（）1十o_][右15z=l1i=[我们通过
