中考第二轮复习--开放探究型问题

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1、开放探究型问题1.设函数y=kx2+（2k+l）x+l（k为实数）。（1）写出其小的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角朋标系小，用描点法画出这两个特殊函数的图彖。（2）根据所画图彖，猜想出：对任意实数k,函数的图彖都具有的特征，并给予证明。（3）对任意实数k,当x

2、；⑵△MNK的血积能否小于丄？若能，求出此时Z1的度数；若不能，试说明理山;2⑶如何折亞能够使△MNK的面积最人？请你用备用图探究可能出现的悄况,求最人值。DBD备用图3.在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分別有两点M、N,D为ABC外一点，且ZMDN=60,ZBOC=120°,BD=DC・探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MNZ间的数量关系及AAMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系.图1图2（I）如图1,当点M、N边AB、AC上，且DM二DN时，BM、NC、MN之间的数最关系是此时2=；L（II）如图

3、2,点M、N边AB、AC上，且当DM^DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写岀你的猜想并加以证明；（III）如图3,当M、N分別在边AB、CA的延长线上时，若AN=x,则Q二（用x、L表示）.4.己知：如图，直线/：y=-x+bf经过点M（0,丄），一纽抛物线的顶点BQ，X），坊（2,旳），B3（3,儿）,…，B=n,儿）（〃为正整数）依次是直线/上的点，这组抛物线与兀轴正半轴的交点依次是:A】（xi,0）,A2（x2,0）,A3（x3,0）,……An+1（x„H,0）（n为正整数），设坷=d（0vd

4、求经过点人、色、舛的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）(3)定义：若抛物线的顶点与兀轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”・探究：当d（Ovd的值.5•矩形OABC在直角坐标系屮的位迸如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y=-x・4与BC边札I交于点D.(1)若抛物线y=ax2+hx(a^O)经过£＞、A两点，试确定此抛物线的表达式；(2)若以点A为圆心的OA与直线OD相切，试求。A的半径；(3)设(1)中抛物线的对称轴与直线0D交于点M,在对称轴上是否存在点Q,以Q、0

5、、M为顶点的三角形与AOCD相似，若存在，试求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，试说明理山.6、探究题:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD±,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q。设A、P两点间的距离为X,探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PBZ间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论。(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的而积为y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，APCQ是否可能成为等腰三和形？如果可能，指

6、出所有能使APCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出响应的X的值；如果不可能，请说明理由。7.(2011年广东省澄海实验学校模拟)把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，「L使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点0重合，其中ZB=ZF=30°,斜边AB和EF的长均为4。(1)当EG±AC于点K,GF丄BC于点H时，如图23-1,求GH:GK的值.(2)现将三角板EFG由图1所示的位置绕0点沿逆时针方向旋转，旋转Q角满足条件：0°

7、的结论.BB部分答案：3.解：(I)如图1,BM.NC、MNZ间的数量关系BM+NC二MN此时^=-・L3(II)猜想：结论仍然成立.证明：如图，延长AC至E,使CE二BM,连接DE.•・•BD=CD，且ZBDC=120°./.ZDBC=乙DCB=30°.乂ABC是等边三角形，/.AMBD=ZNCD=90°.在MBD与ECD中：BM=CE

8、=DN:.AMDN=EDN(SAS)MN二NE二NC+BMAMN的周长Q二AM+AN+MN=AM+AN+(NC+BM)二(AM+BM)+(AN+NC)=AB+AC=2AB而等边ABC的周长L=3AB.Q-2AB-2