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《专题52几何概型（教学案）-2018年高考数学（文）一轮复习资料含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题52几何概型（教学案）考情解读1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;2.了解几何概型的意义.重点知识梳理1.儿何概型的定义事件A理解为区域❻的某一子区域A,A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足上述条件的试验称为几何概型.2.几何概型的两个基本特点（1）无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；（2）等可能性：每个结果的发生具有等可能性.3.几何概型的概率公式P（A）=严，其中”“表示区域◎的儿何度量，“A表示子区域A的儿何度量.“Q高频考点突破高频考点一、与长度（角度）有关的几何概型【例1】（1）（2016•
2、全国I卷）某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的吋刻是随机的，则他等车吋间不超过10分钟的概率是（）A亍B，2C3（2）如图，以边形ABCD为矩形，AB卡,BC=1,以A为圆心，1为半径作四分Z—个圆弧庞，在ZDAB内任作射线4P,则射线4P与线段有公共点的概率为解析（1）如图所示，画出吋间轴:7:307：44)7：5()8：(X)8：108：208：3()ACDB小明到达的时间会随机的落在團中线段血上，而当他的到达时间落在线段HC或场上时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何槪型得所求概率卩=凶
3、护=专〔2)因为在ZD血内任作射线上几则等可能基本事件为^ZDAB内作射线MP”,所以它的所有等可能事件所在的区域H是35,当射线肿与纟锻皿有公共点时，射线肿落在ZC4B内，区域H为乙CAB,所以射线AP与线段£C有公共点的概率为黑-=扌答案(1)B(2)
4、【方法规律】(1)解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范圉•当考查对象为点，且点的活动范围在线段上时，用“线段长度”为测度计算概率，求解的核心是确定点的边界位置.(2)①第(2)题易出现“以线段BD为测度”计算几何概型的概率，导致错求P=*.②当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角対应的弧长
5、的大小作为区域度量来计算概率.事实上，当半径一定时，曲线弧长之比等于其所对应的圆心角的弧度数之比.【变式探究】(1)设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的迈倍的概率是()(2)在区间［0,5］上随机地选择一个数p,则方程x1+2px+3p~2=0有两个负根的概率为解析⑴如图，作等腰直角△AOC和厶AMC,B为圆上任一点，则当点B在顾C上运动吋,弦^AB>yl2R,:.P=圆的周长—2・⑵设方程x2+2px+3p~2=0的两个根分别为X】，兀2，由题意得，4=4p2—4(3p—2)30,Xi+x2=—2p<0txx2=3p—2>0,2解得或
6、pM2,结合〃W[0,5]得〃W(
7、,1U[2,5],故所求概率为+(5-2)~5答案(1)B(2)
8、高频考点二与面积有关的几何概型（【例2】（2016•全国II卷）从区间［0,1］随机抽取2兀个数兀1，兀2,…，无，J］,y2>…，yn»构成刃个数对（匕，“），（兀2,力）,…，（无，%），其中两数的平方和小于1的数对共有加个,则用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为（）解析如图，数对仙M）Q=1，2,…，©表示的点落在边长为1的正方形O4BC内（包括边界），两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆（阴彩部分）內.q11—JT由儿何概型的概率公式可得号=〒
9、，故H=警.答案C尤一y+12（）,【举一反三】在满足不等式组｛x+y—3W0,的平面内随机取一点M（X0,yo），设事件A=“yo<2兀0”，那么事件A发生的概率是（）1-4A.1-3C3-42-3Dx—y+1MO,解析作出不等式组p+y—3WO,的平面区域即ZVIBC,其面积为4,且事件A=“为＜细”庐0表示的区域为△AOC,其面积为3,所以事件A发生的概率是扌.的概率等于()B4CtAlD-2【方法规律】(1)与面积有关的平面图形的儿何概型，解题的关键是对所求的事件A构成的平面区域形状的判断及面积的计算，基本方法是数形结合.(2)解题时可根据题意构造两个变量，把变量看成
10、点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解.【变式探究】如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0),且点C与点Db口的图彖上•若在矩形他D内随机取-点，则此点取自阴影部分解析因为四边形ABCD为矩形,5(1,0)且点C和点D分别在直线丁=工+1和丁=-劣+1上所以QI,2),炭一2,2),E(Q,1),则X-2,0).13因此5磁5刃彩=空><1■
11、CD
12、=㊁.3由几何枫型，所求事件的概率答案B高频考点三与体积有关的几何概型【例3】如图，正方体ABCD-A}ByCyDx的棱长为1
