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《专题51古典概型（教学案）-2018年高考数学（文）一轮复习资料含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题51古典概型(教学案)考情解读1•理解古典概型及其概率计算公式;2•会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.、重点知识梳理1.基木事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型的两个特点(1)有限性：在一次试验屮，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的.3.如果一次试验中可能出现的结果有/?个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(
2、A)=¥4.古典概型的概率公式事件A包含的基本事件数PS)一试验的基本事件总数•高频考点突破高频考点一、简单的古典概型的概率【例1】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(兀，)，)在圆X+于=15的外部或圆上的概率.解由题意，先后掷2次，向上的点数a，刃共有/=6瀚=36种等可能结果，为古典概型.〔1)记"两数中至少有一个奇数彷事件必，则事件E与“两数均为偶数％对立事件，记为氏・・•事件用包含的基本事件数—Q1—2・・・P(B)=花=孑则P(B
3、)=1—P(B)=2,3因此，两数中至少有一个奇数的概率为京⑵点(兀，y)在圆?+/=15的内部记为事件C,则C表示“点(x,)，)在圆x2+y2=15±或圆的外部〃.又事件C包含基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)o9~27共有8个••"(。二召二勺‘从而P()=1_P(C)=1_7・••点(x,刃在圆x2+y2=15上或圆外部的概率为【方法规律】计算古典概型的概率可分三步：(1)算出基本事件的总个数仏(2)求出事件A所包含的基本事件个数m；(3)代入公式求出概率P.解题时可根据
4、需要灵活选择列举法、列表法或树形图法.【变式探究】(1)(2015・广东卷)袋屮共有15个除了颜色外完全相同的球，其屮有1()个白球,5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()n10BiTC*21D」(2)(2016-江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.解析(1)从袋中任取2个球共有C?5=1O5种取法，其中恰好1个白球1个红球共有CM=5Q种取法,所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为諾=男.⑵将一颗质地无
5、均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有？6种，其中点数之和不小于10的有(6,6),©5),(6,4),(5,6),(5,5),(4,6),共6种，故所求概率为】一鈿廟答案(1)B(2)
6、高频考点二复杂的古典概型的概率【例2】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B屮学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求
7、参赛女生人数不少于2人的概率.解(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名.参赛学生全从E中学抽取得价于上中学没有学生入选代表队)的规率为言律希，因此，A中学至少有1名学生入选代表队的擬率为__=99loo-100-〔2)设“参寒的4人中女生不少于2人功事件丄，记煤寒女生有2人功事件£,"参寒女生有3人,为事件C.则AB)=雪諾,P(O=^=
8、由互斥事件的概率加法，114得P(A)=P(B)+P(C)=5+5=5T4故所求事件的概率为刍【方法规律】(1)求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题冃的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转
9、化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.(2)注意区别排列与组合，以及计数原理的正确使用.【变式探究】一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红球4个，编号分别为1,2,3,4,白球2个，编号分别为4,5,从盒子中任取3个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同).(1)求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；(2)在取出的3个小球中，求小球编号最大值为4的概率.解基本事件总数为刃=&=20,(1)取出的3个小球中，含有编号为4的小球的基本事件个数为加=C：C：+&C]=16,・・
10、・取出的3个球中，含有编号为4的小球的概率^=7=20=5-(2)小球编号最大值为4的基本事件个数为C；C：+C；&=9,
