债券的风险度量

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1、债券的风险度量久期的介绍凸度的介绍程序实现方法上机实验检查内容债券的久期久期的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。免疫策略久期是债券投

2、资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。麦考雷(Macaulay)久期的计算公式：麦考雷久期(以期间计)=麦考雷久期(年)=麦考雷久期(以期间计)/k其中：PV（C_t)为以t期对应的市场普遍收益率进行贴现得到的债券在第t期的现金流现值；n为债券持有期内现金流的期间总数；TPV为债券各期现金流的总现值;k为每年支付现金流的次数。久期是反映债券价格波动的一个指标。它对到期时间进行加权平均，权

3、重等于各期现金流的现值占总债券现金流现值的比例。久期实际表示的是投资者收回初始投资的实际时间。久期计算举例假设面额为1000元的3年期变通债券，每年支付一次息票，年息票率为10%，此时到期收益率分别为为12%，5%，20%，则该种债券的久期为：久期的一些特点从上面的计算结果可以发现，久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而下降，这说明两者存在反比关系。在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。金融工具到期期限越长其久期也

4、越长；金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。修正久期=修正久期本质上是债券的对数关于到期收益率的导数的绝对值，反映了债券关于到期收益率的变化强度，其近似的表达关系是：需要注意的是，另一种理解是债券作为风险项目，其价格过程视为变化的，则此时，久期和凸度的概念就类似于股票的模型。这是值得注意的地方。债券组合的久期计算公式：债券组合的久期=其中：债券i市值总和在债券组合市值总和中所占的比重；债券i的修正久期；债券组合中债券的个数。数学上的问题久期可以视作债券定价函数的导数（除去定价初值），而导数反映了一个函数的变化强度，因此，从线性近似的程度来说，

5、以价格-到期收益率曲线而言，存在导数最小和最大的点，这样的点具有什么样的特点，这种理解是否一定正确？如何寻找这样的点？回想到期收益率的初衷，如何平衡风险和项目的可靠性之间的关系？如何确定最优的项目的到期收益率？上面的问题一和问题二是要检查的内容。凸度凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。因为在利率变化比较大的情况下久期就不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。凸度的数学原理债券价格—收

6、益率曲线凸度的性质凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格以减速度下降。含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。债券定价定理4：若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升的量。例：三债券的面值都为1000元，到期期限5年，息

7、票率7%，当到期收益率变化时。到期收益率(%)678价格1042.121000960.07债券价格变化率(%)4.210-4.00但是从久期和凸度的近似并不能看出这一点。这是值得关注的地方。债券凸性投资价值的评估假设我们面对两个不同期次，具有相同存续期间的政府公债（无信用风险），两者的市场到期收益率也正好相同，投资人对这两张债券是否会有不同的偏好呢？基于债券凸性的特质，如果两者有着不同的债券凸率，理性投资人应该会偏好债券凸率较高的公债。因此，在市场供给需求的调整下，我们可以预期两公债的到期收益率必将有所调整，以反应投资人对高凸率公债的偏好。投资

8、人对于高凸率债券的到期收益率要求将会低于凸率较小的债券，也就是说，在其他条件相同的情况下，高凸率债券的价格应该比低凸率债券为高，以反应债券凸性的价值，