2019_2020学年高中数学课时分层作业8正弦函数的图象与性质（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(八)　正弦函数的图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝sin

2、x

3、的图象是(　　)B　[∵函数y＝sin

4、x

5、是偶函数，且x≥0时，sin

6、x

7、＝sinx．故应选B.]2．函数y＝9－sinx的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)B　[y＝9－sinx的单调递增区间与y＝sinx的单调递减区间相同．]3．点M在函数y＝sinx的图象上，则m等于(　　)A．0B．1　　　　C．－1　　　　D．2B　[把x＝代入y＝sinx得y＝sin＝1，∴m＝1.]4．下列关系式中正确的是(　　)A．sin11°

8、°

9、集是.]二、填空题6．下列各点：M(0,0)，N，P，Q(π，－2)在函数y＝2sinx图象上的是________．M，N　[将点的坐标代入可知符合条件的是点M与N.]7．函数y＝sin2x＋sinx的值域是________．　[令sinx＝t，则－1≤t≤1，则y＝t2＋t＝2－.由于－1≤t≤1，则－≤y≤2.]8．函数y＝log2(sinx)的定义域为________．(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)　[据题意知sinx＞0，得x∈(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)．]三、解答题9．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，

10、求f的值．[解]　∵f(x)的最小正周期是π，∴f＝f＝f.∵f(x)是R上的偶函数，∴f＝f＝sin＝，∴f＝.10．求函数y＝(sinx－1)2＋2的最大值和最小值，并说出取得最大值和最小值时相应的x的值．[解]　设t＝sinx，则有y＝(t－1)2＋2，且t∈[－1,1]，在闭区间[－1,1]上，当t＝－1时，函数y＝(t－1)2＋2取得最大值(－1－1)2＋2＝6.由t＝sinx＝－1，得x＝2kπ－(k∈Z)，即当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数y＝(sinx－1)2＋2取得最大值6.在闭区间[－1,1]上，当t＝1时，函数y＝(t－1)2＋2取得最小值，最小值为2.由t＝sinx＝1

11、，得x＝2kπ＋(k∈Z)，即当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数y＝(sinx－1)2＋2取得最小值2.[等级过关练]1．函数y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的简图是(　　)B　[因为y＝sin(－x)＝－sinx，x∈[0,2π]的图象可看作是由y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的．故选B.]2．函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是(　　)A．0B.C.D．πC　[当φ＝时，y＝sin＝cos2x，而y＝cos2x是偶函数，故选C.]3．y＝sin(ω＞0)的周期是π，则ω＝________.3　[根据题意有sin＝sin，sin＝sin，∴

12、ω＝2π，∴ω＝3.]4．若x是三角形的最小角，则y＝sinx的值域是________．　[由三角形内角和为π知，若x为三角形中的最小角，则0＜x≤，由y＝sinx图象知y∈.]5．已知函数f(x)＝log

13、sinx

14、.(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求周期；(4)写出单调区间．[解]　(1)

15、sinx

16、>0⇒sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z.∴所求函数的定义域为{x

17、x≠kπ，k∈Z}．∵0<

18、sinx

19、≤1，∴log

20、sinx

21、≥0，∴所求函数的值域是[0，＋∞)．(2)∵f(－x)＝log

22、sin(－x)

23、＝log

24、sinx

25、＝f(x)，且定义域

26、关于原点对称，∴函数f(x)是偶函数．(3)y＝

27、sinx

28、在定义域{x

29、x≠kπ，k∈Z}内是周期函数，如图所示：∴y＝

30、sinx

31、的最小正周期是π.∴函数f(x)＝log

32、sinx

33、是周期函数，最小正周期为π.(4)单调增区间是(k∈Z)；单调减区间是(k∈Z)．