2019_2020学年高中数学课时分层作业8正弦函数、余弦函数的图象（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(八)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．用“五点法”作y＝sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　)A．0，，π，，2π　　B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，B　[令2x＝0，，π，，2π可得x＝0，，，，π，故选B.]2．若点M在函数y＝sinx的图象上，则m等于(　　)A．0B．1C．－1D．2C　[当x＝时，y＝sin＝1，故－m＝1，m＝－1.]3．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的

2、图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得g(x)的图象D．向右平移个单位，得g(x)的图象D　[f(x)＝sin，g(x)＝cos＝cos＝sinx，f(x)图象向右平移个单位得到g(x)图象．]4.如图是下列哪个函数的图象(　　)A．y＝1＋sinx，x∈[0，2π]B．y＝1＋2sinx，x∈[0，2π]C．y＝1－sinx，x∈[0，2π]D．y＝1－2sinx，x∈[0，2π]C　[根据图象上特殊点进行验证，可知C正确．]5．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝(　

3、　)A．B．πC．D．C　[根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，需将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．]二、填空题6．用“五点法”作函数y＝1－cosx，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点分别是______________．(0，0)，，(π，2)，，(2π，0)　[x依次取0，，π，，2π得五个关键点(0，0)，，(π，2)，，(2π，0)．]7．函数y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点个数是________．2　[在同一坐标系内画出y＝1＋si

4、nx和y＝的图象(如图所示)，观察可得交点的个数为2.]8．函数y＝lg(－2cosx)的定义域是________．　[由－2cosx＞0得cosx＜，作出y＝cosx的图象和直线y＝，由图象可知cosx＜的解集为.]三、解答题9．用“五点法”画出y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的简图．[解]　列表：x0π2π－2cosx－2020－2－2cosx＋313531描点、连线得出函数y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的图象：10．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封

5、闭图形的面积．[解]　观察图形可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4.因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵

6、OA

7、＝2，

8、OC

9、＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴所求封闭图形的面积为4π.[能力提升练]1．若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是(　　)A．[1，4]B．C．[2，4]D．A　[由sinθ∈[－1，1]得－1≤1－log2x≤1，解得0≤log2x≤2，即1≤x≤4.]2．方程sinx＝的根的个数

10、是(　　)A．7B．8C．9D．10A　[在同一坐标系内画出y＝和y＝sinx的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．]3．在(0，2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是________．　[在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，2π)与y＝cos，∈(0，2π)的图象如图所示，由图象可观察出当x∈时，sinx>cosx．]4．函数y＝cosx＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为________．，　[由得cosx＝0，当x∈[0，2π]时，x＝或，∴交点为，.]5．函数f(x)＝sinx

11、＋2

12、sinx

13、，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．[解]　f(x)＝sinx＋2

14、sinx

15、＝图象如图所示，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1，3)．