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《角谷猜想的斐波那契数列现象》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、考拉兹猜想的证明过程的框架唐XX燕郊，三河，河北，065201摘要：用分类的方法，将正整数分解为一系列的子集，子集都能够循环到达终点1。并且存在斐波那契数列的现象。关键词：考拉兹猜想；斐波那契数列中图分类号：O156.11引言考拉兹猜想，最早与1937年被LotharCollatz提出。该猜想又称为3n+1猜想，冰雹猜想，角谷猜想。内容为：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。fn=n2ifn≡0(mod2)3∗n+1ifn≡1(mod2)到目前为止，该猜想没有任何进展。斐波那契数列定义如下：a
2、0=0a1=1an+2=an+1+an2证明过程此处，将正整数集合记为A0=a,a∈N+。考拉兹猜想就是通过循环调用fn，能够将集合A0,1内的元素都转换到1。fn也可变为下面的形式：fx=3∗x+12,x∈2∗n+1,n∈Nx2,x∈2∗n+2,n∈N。下面开始将集合A0拆解为一系列的没有交集的子集的并，来证明考拉兹猜想的正确。2.1预备知识步骤P2：引入集合A2,1=a∗2+1,a∈N,A2,2=a∗2+2,a∈N，以及函数f2x=x2,x∈A2,2。显然,A0=A2,1∪A2,2，∅=A2,1∩A2,2。A2,2由函数f2x转换为新集合，如下所示：原集合目
3、标集合a∗2+2,a∈Na+1,a∈N为了后面方便描述，用表格表达集合，如下所示：原集合元素表达式i目标集合元素表达式ia∗2+i2a+i1A2,2每一个元素a∗2+i,i=2,a∈N通过函数f2x转换为a+i,i=1,a∈N。如果a+i,i=1,a∈N是A2,2中的元素，继续循环调用f2x，直到a+i,i=1,a∈N是A2,1中的元素。也就是A2,2最终都会转换到A2,1内。步骤P2结束。此时，只需要能够证明通过循环调用fx能够将集合A2,1内的元素都转换到1。数列1，2，4，8，…，2n,n∈N,…经过步骤P2都能够到达1。步骤P4：引入集合A4,1=a∗4
4、+1,a∈N,A4,3=a∗4+3,a∈N，以及函数f4x=1,x=1x2,x∈A2,23∗x+12,x∈A4,1,x≠1。显然,A2,1=A4,1∪A4,3，∅=A4,1∩A4,3。A4,1由函数f4x转换为新集合，如下所示：原集合目标集合a∗4+1,a∈Na∗3+1,a∈N为了后面方便描述，用表格表达集合，如下所示：原集合元素表达式i目标集合元素表达式ia∗4+i1a∗3+i1A4,1每一个元素a∗4+i,i=1,a∈N通过函数f4x转换为a∗3+i,i=1,a∈N。如果a∗3+i,i=1,a∈N是A2,2∪A4,1中的元素，继续循环调用f4x，直到a∗3+
5、i,i=1,a∈N是A4,3中的元素，或者到达1。也就是最A4,1终都会转换到A4,3内。步骤P4结束。此时，只需要能够证明通过循环调用fx能够将集合A4,3内的元素都转换到1。数列1，5，21，85，…，n4i,n∈N,…经过步骤P4都能够到达1。步骤P8：引入集合A8,3=a∗8+3,a∈N,A8,7=a∗8+7,a∈N，以及函数f8x=1,x=1x2,x∈A2,23∗x+12,x∈A4,1∪A8,7,x≠1。显然,A4,3=A8,3∪A8,7，∅=A8,3∩A8,7。A8,7由函数f8x转换为新集合，如下所示：原集合目标集合a∗8+7,a∈Na∗12+11
6、,a∈N为了后面方便描述，用表格表达集合，如下所示：原集合元素表达式i目标集合元素表达式ia∗8+i7a∗12+i11A8,7每一个元素a∗8+i,i=7,a∈N通过函数f8x转换为a∗12+i,i=11,a∈N。如果a∗12+i,i=11,a∈N是A2,2∪A4,1中的元素，继续循环调用f8x，直到a∗12+i,i=11,a∈N是中A8,7的元素，或者到达1。也就是最A8,7终都会转换到A8,3内。步骤P8结束。此时，只需要能够证明通过循环调用fx能够将集合内A8,3的元素都转换到1。下面先做个小总结，再开始步骤P16至此，集合的表格表达式都是如下形式：原集合
7、元素表达式i目标集合元素表达式ja∗2b+ia∗2b−1∗3c+j在删除a，b，c之后，步骤P2，P4，P8的表达式如下：1221P2:集合A2,1=a∗2+1,a∈N，A2,2=a∗2+2,a∈N转变为a∗3+2,a∈N,a+1,a∈N。将要去除集合A2,2。需要证明A2,1循环调用fx到达1。数列1，2，4，8，…，2n,n∈N,…经过步骤P2都能够到达1。1235P4:集合A4,1=a∗4+1,a∈N，A4,3=a∗4+3,a∈N转变为a∗6+2,a∈N,a∗6+5,a∈N。将要去除集合A4,1。需要证明A4,3循环调用fx到达1。数列1，5，21，85，
8、…，n4i,n∈N,…经
