勾股定理全章训练题

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1、第十八章　勾股定理内容：勾股定理及逆定理的综合应用评讲例题例1如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长.FEDCBA1234证明：∵ABCD是长方形∴BC=AD=5，∠D=90°∵AF平分∠DAE，EF⊥AE∴∠2=∠3，∠D=∠1=90°在△AFD与△AFE中：∠2=∠3(已证)∠1=∠D(已证)AF=AF(公共边)∴△AFD≌△AFE(AAS)∴AE=AD=5，FE=FD在Rt△ECF中，设CF=x，则EF=FD=4-x.评讲例题例2如图，每个小方格的边长都是1的小正方形，△ABC的位置如图所示，则△ABC是_

2、____三角形。A、锐角△B、直角△C、钝角△D、无法判断CBA选择、填空题例3、如图，每个小正方形的边长都是1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数是(____)A、90°B、60°C、45°D、30°例4、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DA=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为_____ACBN10CNMACBD选择、填空题例5、△ABC中，D是BC上一点，且BD=5，AB=13，AD=12，AC=15，则△ABC的面积是__A、30B、42C、84D、100DCBA5131215C例题评讲例6、如图，已知在正方形ABCD中

3、，AE=EB，AF=AD.求证：CE⊥EF证明：连接CF，设AF=a，则DF=3a，AE=EB=2a，BC=CD=4a.余下的部分请同学们完成。4a3a2aa2a4a证明“垂直”的方法通过“边”来证明通过“角”来证明例题评讲例7、如图，已知在△ABC中,∠A=45°,AC=,AB=，求边BC的长.解：点C作CD⊥AB于D.设CD=x，则AD=x.Dxx余下的部分请同学们完成。??45°例题评讲3、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则的立方根为______B1例题评讲例4、如图，将边长分别为3,4,5的△ABC，沿最长边AB翻转180°成，则的长=_____D

4、例5、△ABC的三边长是a,b,c,且，则△ABC的形状是(___)A、等腰△B、直角△C、等腰直角△D、等腰△或直角△C例题评讲6、在直线l上依次摆放着五个正方形，如图所示，已知倾斜放置的两个正方形的面积分别是3,5,正放置的三个正方形的面积依次是,则=____8例题评讲例8、如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.(1)若AE=4，FC=3，求EF的长.(2)求证：以AE、EF、FC为边的三角形是直角三角形.提示：连接BD.你现在知道求x的方法了吗？可以设CN=x，你能用x的式子表示出图中相关

5、的线段吗？试一试!四边形MADN≌四边形MFEN例题评讲例9如图，将边长为8cm正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长.x??????8448-x8-x8拓展1：继续求AM的长度设AM＝y,则BM＝________8-y连接MD、ME.解得：y=1拓展2：继续求折痕MN的长度提示：过点M作MP⊥CD于点P.yP例题评讲例10如图，矩形纸片ABCD,AB=4,AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长.分析：根据题意有△ADG≌△A’DG.设AG=x，请用x的代数式表示出图中的线段。x?

6、???仔细观察图形，找出解决此题的方法。答案：x=3/2例题评讲例11：如图，长方形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD’，AD’与BC交于E，若AD=4，DC=3，求BE的长.分析：1、根据题意,可直接得出哪两个△全等？2、设BE=x，用含x的式子表示出相关的线段长.x?????仔细观察图形，找出解决此题的方法。答案：x=7/8作业2、某人到一荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km,又往西走2km，遇到防碍后又往西走3km，再折向北走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏。问：登陆点A距宝藏点B的直线距离是远？1、△ABC中，∠C=90°，∠B=

7、30°，AD是△ABC的角平分线若AC=，求线段AD的长.DCBA30°5BA3281作业3、四边形ABCD中，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13.求四边形ABCD的面积DCBA131234作业4、已知点P(3,-2)，点Q(-2,3)，求PQ的长度.5、如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE.求CE的长.6、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.