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1、数量关系主讲：李晓艳﹙研究员﹚教师简介李晓艳,基础数学硕士。知识面广，专业功底扎实，具有扎实的数学理论基础，授课条理清晰，重点突出，方法浅显易懂，实用性强，善于从考试学的角度帮助学员掌握解题方法和技巧；清晰的授课体系和深入浅出的教学风格，善于调动课堂气氛和学员积极性.第二章多级数列第一节多级等差数列一.二级等差数列二.三级等差数列第二节多级等比数列一.二级等比数列二.三级等比数列第三节混合多级数列一.做差特殊数列二.做商多级数列三.做和多级数列四.做积特殊数列第一节多级等差数列一.二级等差数列1.等差数列：是数字推理最基础的题型，是解决数字推理的“第一思维”。所谓
2、“第一思维”是指在进行任何数字推理的解题时都要首先想到等差数列，即从数与数之间的差的关系进行推理和判断。例：12，17，22，27，32，（）解析：后一项与前一项的差为5，括号内应填37。2．二级等差数列： 二级等差数列概要：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。[例1]147，151，157，165，（）。A.167B.171C.175D.177[解答]本题正确答案为C。这是一个二级等差数列。该数列的后项减去前项得到一个新的等差数列：4，6，8，（）。观察此新数列，可知其公差为2，故括号内应为10，则提干中的空缺项为165+10=175，故选C。[例2]3
3、2，27，23，20，18，（）。A.14B.15C.16D.17[解答]本题正确答案为D这是一个典型的二级等差数列。该数列的前一项减去后一项得一个新的等差数列：5、4、3、2。观察此新数列，其公差为-1，故空缺处应为18+（-1）=17。要点提示:对于未知项位于数列中部的数列,若作差后仍有三个或者三个以上的已知项,则可以根据这三个项的规律猜测其他未知项的规律（如例3）,再验证规律的正确性;若作差后只剩下两个已知项,则可以根据原数列未知项的两侧的已知项的差值猜测规律（如例4）,再验证规律的正确性.[例3]-2,1,7,16,(),43A.25B.28C.31D.3
4、5[解析]对原数列尝试作差得:3,6,9,(x),(y)我们猜测其为等差数列，且公差为3；则猜测：x=9+3=12，y=12+3=15；检验：16+x=（28），（28）+y=43显然规律吻合，故选B。[例4]3，6，11，（），27A.15B.18C.19D.24[解析]对原数列尝试作差得：3，5，（x），（y）猜测为等差数列，且公差为2；猜测：x=5+2=7；y=7+2=9检验：11+x=（18），（18）+y=27显然规律吻合，故选B。3.二级等差数列变式数列的后一项减前一项所得的差组成的新数列是一个呈某种规律变化的数列，这个数列可能是自然数列、平方数列、立
5、方数列，周期数列,或者与加、减“1”的形式有关等等。[例5]10，18，33，（），92。A.56B.57C.48D.32[解答]本题是一个二级等差数列的变式。由题目知：18-10=8，33-18=15，其中8=3^2-1，15=4^2-1，可知后项减前项的差是n^2-1,n为首项是3的自然递增数列，那么下一项应为5^2-1=24,故空缺项应为33+24=57，以次来检验后面的数字，92-57=6^2-1，符合规律，所以答案应选B。【例6】20，22，25，30，37，()A.39B.45C.48D.51【解析】逐差后得到一个质数数列。所以答案选C.【例7】6，1
6、2，19，27，33，()，8A.39B.40C.41D.42【解析】逐差后构成一个周期数列。故答案选B.【例8】3，4，()，39，103A.7B.9C.11D.12【解析】逐差后得到一个立方数列。故答案选D.【例9】1，2，2，3，4，6，()A.7B.8C.9D.10【解析】逐差后得到一个递推和数列。故答案选C.二.三级等差数列1.三级等差数列一般地，一个数列相邻两项作差。得到一个新的数列，然后对新的数列相邻两项作差，得到等差数列，则称原数列为三级等差数列。[例10]0,4，16，40，80，（）A．160B．128C．136D．140[解析]这是一个三级等
7、差数列；做一次差后得到：4，12，24，40；做两次差后得到8，12，16的一个等差数列，公差为4；故（）=16+4+40+80=140，故答案选D。[例11]1，10，31，70，133，（）。A．136B．186C．226D．256【解答】本题正确答案为C。该数列为三级等差数列。做一次差得到：10-1＝9，31-10＝21，70-31＝39，133-70＝63；再做一次差得到21-9＝12，39-21＝18，63-39＝24。观察新数列：12，18，24，可知其为公差为6的等差数列，故空缺处应为24+6+63+133＝226，所以选C项。2.三级等差数列及其变
8、式三级等差
