高考数学大二轮复习专题9概率与统计第2讲综合大题部分增分强化练(文科)

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1、第2讲综合大题部分1.在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良．为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(250,280]之间的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲、乙两种方案样本频数分布表．产品重量甲方案频数乙方案频数(240,250]62(250,260]812(260,270]1418(270,280]86(280,290]4(1)

2、根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替2)方案样本中40件产品的平均数和中位数；(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.合格品不合格品总计2甲方案乙方案合计nad－bc2参考公式：K＝临界值表：a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828P(K0解析：(1)x甲＝0.15×245＋0.2×255＋0.35×265＋

3、0.2×275＋0.1×285＝264，0.1527甲的中位数为260＋0.35×10＝264.(2)2×2列联表甲方案乙方案合计合格品303666不合格品10414合计40408022－因为K＝66×14×40×40≈3.117>2.706故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”．1.为落实“精准扶贫”战略，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展，扶贫项目组利用数据分析技术，模拟扶贫项目的未来预期，模拟结果显示，项目投资x(万元)和产品利润y(万元)关系如下表所示：序号i12345

4、项目投资xi(万元)3040506070产品利润yi(万元)901201802603102分析发现用模型y＝bx＋a可以较好的拟合这些数据，且能反映项目投资与产品利润的2关系．设ti＝xi(i＝1,2,3,4,5)，t＝15∑ti，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：55xyt∑i＝1(ti－2t)∑(ti－t)(yi－y)5i＝1i＝150192270010140000586000(1)求回归方程^y＝^bx2＋^a(回归系数四舍五入，小数点后保留两位数字)；(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金

5、总额用公式w＝y－1.2x计算(其中x为项目投资，y为产品利润，单位：万元)，并以(1)中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120万元时，则认为该项目可以完成“脱贫”任务．假设政府投入该项目的扶贫资金(单位：万元)可以是区间[45,80]内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率．＝附：对于具有线性相关的一组数据(xi，yi)(i＝1，2，，n)，其回归方程为y^^bx＋^a.n^∑i＝1xi－xyi－yn∑.1n1ni＝12其中：b＝n∑i＝1xi－x，x＝n∑xi，y＝y

6、ii＝12解析：(1)设t＝x，回归方程可变为^y＝^bt＋^a，根据所给数据得5∑^b＝i＝1ti－tyi－y5∑2586000＝10140000293＝5070≈0.06.i＝1ti－t因为回归方程经过样本中心(2700,192)，所以^a＝y－^b所以回归方程为t＝192－0.06×2700＝30，^y＝0.06t＋30，即^y＝0.06x2＋30.wy(2)由^＝^－1.2x＝0.06x2－1.2x＋30≥120，解得x≥50，区间[45,80]内共含有整数个数为36个，其中不小于50

7、的有31个，31所以可以完成“脱贫”任务的概率P＝36.3．(2018·高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．解析：(1)由已知，甲、乙、丙

8、三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D